Para hallar todos los divisores del número 790.202.710:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 790.202.710 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
790.202.710 = 2 × 5 × 11 × 31 × 37 × 6.263
790.202.710 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 790.202.710
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
31
factor primo =
37
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 11 × 31 =
341
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 =
682
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 31 × 37 =
1.147
divisor compuesto = 5 × 11 × 31 =
1.705
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 =
2.035
divisor compuesto = 2 × 31 × 37 =
2.294
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 31 =
3.410
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 =
4.070
divisor compuesto = 5 × 31 × 37 =
5.735
factor primo =
6.263
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 37 =
11.470
divisor compuesto = 2 × 6.263 =
12.526
divisor compuesto = 11 × 31 × 37 =
12.617
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 × 37 =
25.234
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 6.263 =
31.315
divisor compuesto = 2 × 5 × 6.263 =
62.630
divisor compuesto = 5 × 11 × 31 × 37 =
63.085
divisor compuesto = 11 × 6.263 =
68.893
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 31 × 37 =
126.170
divisor compuesto = 2 × 11 × 6.263 =
137.786
divisor compuesto = 31 × 6.263 =
194.153
divisor compuesto = 37 × 6.263 =
231.731
divisor compuesto = 5 × 11 × 6.263 =
344.465
divisor compuesto = 2 × 31 × 6.263 =
388.306
divisor compuesto = 2 × 37 × 6.263 =
463.462
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 6.263 =
688.930
divisor compuesto = 5 × 31 × 6.263 =
970.765
divisor compuesto = 5 × 37 × 6.263 =
1.158.655
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 6.263 =
1.941.530
divisor compuesto = 11 × 31 × 6.263 =
2.135.683
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 6.263 =
2.317.310
divisor compuesto = 11 × 37 × 6.263 =
2.549.041
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 × 6.263 =
4.271.366
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 6.263 =
5.098.082
divisor compuesto = 31 × 37 × 6.263 =
7.183.661
divisor compuesto = 5 × 11 × 31 × 6.263 =
10.678.415
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 6.263 =
12.745.205
divisor compuesto = 2 × 31 × 37 × 6.263 =
14.367.322
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 31 × 6.263 =
21.356.830
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 × 6.263 =
25.490.410
divisor compuesto = 5 × 31 × 37 × 6.263 =
35.918.305
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 37 × 6.263 =
71.836.610
divisor compuesto = 11 × 31 × 37 × 6.263 =
79.020.271
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 × 37 × 6.263 =
158.040.542
divisor compuesto = 5 × 11 × 31 × 37 × 6.263 =
395.101.355
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 31 × 37 × 6.263 =
790.202.710
64 divisores