Para hallar todos los divisores del número 79.772:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 79.772 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
79.772 = 22 × 72 × 11 × 37
79.772 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 79.772
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 37 =
1.036
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
divisor compuesto = 7
2 × 37 =
1.813
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 =
2.156
divisor compuesto = 7 × 11 × 37 =
2.849
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 37 =
3.626
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 37 =
5.698
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 37 =
7.252
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 37 =
11.396
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 37 =
19.943
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 37 =
39.886
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 × 37 =
79.772
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 79.772?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 79.772?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 79.772.
1 × 79.772 = 79.772
2 × 39.886 = 79.772
4 × 19.943 = 79.772
7 × 11.396 = 79.772
11 × 7.252 = 79.772
14 × 5.698 = 79.772
22 × 3.626 = 79.772
28 × 2.849 = 79.772
37 × 2.156 = 79.772
44 × 1.813 = 79.772
49 × 1.628 = 79.772
74 × 1.078 = 79.772
77 × 1.036 = 79.772
98 × 814 = 79.772
148 × 539 = 79.772
154 × 518 = 79.772
196 × 407 = 79.772
259 × 308 = 79.772
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)