Para hallar todos los divisores del número 8.003.954:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.003.954 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.003.954 = 2 × 72 × 23 × 53 × 67
8.003.954 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.003.954
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
53
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 7 × 53 =
371
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 2 × 7 × 53 =
742
divisor compuesto = 2 × 7 × 67 =
938
divisor compuesto = 7
2 × 23 =
1.127
divisor compuesto = 23 × 53 =
1.219
divisor compuesto = 23 × 67 =
1.541
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 =
2.254
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 =
2.438
divisor compuesto = 7
2 × 53 =
2.597
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 23 × 67 =
3.082
divisor compuesto = 7
2 × 67 =
3.283
divisor compuesto = 53 × 67 =
3.551
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 53 =
5.194
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 67 =
6.566
divisor compuesto = 2 × 53 × 67 =
7.102
divisor compuesto = 7 × 23 × 53 =
8.533
divisor compuesto = 7 × 23 × 67 =
10.787
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 53 =
17.066
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 67 =
21.574
divisor compuesto = 7 × 53 × 67 =
24.857
divisor compuesto = 2 × 7 × 53 × 67 =
49.714
divisor compuesto = 7
2 × 23 × 53 =
59.731
divisor compuesto = 7
2 × 23 × 67 =
75.509
divisor compuesto = 23 × 53 × 67 =
81.673
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 × 53 =
119.462
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 × 67 =
151.018
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 × 67 =
163.346
divisor compuesto = 7
2 × 53 × 67 =
173.999
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 53 × 67 =
347.998
divisor compuesto = 7 × 23 × 53 × 67 =
571.711
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 53 × 67 =
1.143.422
divisor compuesto = 7
2 × 23 × 53 × 67 =
4.001.977
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 × 53 × 67 =
8.003.954
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 8.003.954?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 8.003.954?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 8.003.954.
1 × 8.003.954 = 8.003.954
2 × 4.001.977 = 8.003.954
7 × 1.143.422 = 8.003.954
14 × 571.711 = 8.003.954
23 × 347.998 = 8.003.954
46 × 173.999 = 8.003.954
49 × 163.346 = 8.003.954
53 × 151.018 = 8.003.954
67 × 119.462 = 8.003.954
98 × 81.673 = 8.003.954
106 × 75.509 = 8.003.954
134 × 59.731 = 8.003.954
161 × 49.714 = 8.003.954
322 × 24.857 = 8.003.954
371 × 21.574 = 8.003.954
469 × 17.066 = 8.003.954
742 × 10.787 = 8.003.954
938 × 8.533 = 8.003.954
1.127 × 7.102 = 8.003.954
1.219 × 6.566 = 8.003.954
1.541 × 5.194 = 8.003.954
2.254 × 3.551 = 8.003.954
2.438 × 3.283 = 8.003.954
2.597 × 3.082 = 8.003.954
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)