Para hallar todos los divisores del número 8.009.826:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.009.826 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.009.826 = 2 × 3 × 11 × 157 × 773
8.009.826 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.009.826
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
factor primo =
157
divisor compuesto = 2 × 157 =
314
divisor compuesto = 3 × 157 =
471
factor primo =
773
divisor compuesto = 2 × 3 × 157 =
942
divisor compuesto = 2 × 773 =
1.546
divisor compuesto = 11 × 157 =
1.727
divisor compuesto = 3 × 773 =
2.319
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 157 =
3.454
divisor compuesto = 2 × 3 × 773 =
4.638
divisor compuesto = 3 × 11 × 157 =
5.181
divisor compuesto = 11 × 773 =
8.503
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 157 =
10.362
divisor compuesto = 2 × 11 × 773 =
17.006
divisor compuesto = 3 × 11 × 773 =
25.509
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 773 =
51.018
divisor compuesto = 157 × 773 =
121.361
divisor compuesto = 2 × 157 × 773 =
242.722
divisor compuesto = 3 × 157 × 773 =
364.083
divisor compuesto = 2 × 3 × 157 × 773 =
728.166
divisor compuesto = 11 × 157 × 773 =
1.334.971
divisor compuesto = 2 × 11 × 157 × 773 =
2.669.942
divisor compuesto = 3 × 11 × 157 × 773 =
4.004.913
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 157 × 773 =
8.009.826
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 8.009.826?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 8.009.826?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 8.009.826.
1 × 8.009.826 = 8.009.826
2 × 4.004.913 = 8.009.826
3 × 2.669.942 = 8.009.826
6 × 1.334.971 = 8.009.826
11 × 728.166 = 8.009.826
22 × 364.083 = 8.009.826
33 × 242.722 = 8.009.826
66 × 121.361 = 8.009.826
157 × 51.018 = 8.009.826
314 × 25.509 = 8.009.826
471 × 17.006 = 8.009.826
773 × 10.362 = 8.009.826
942 × 8.503 = 8.009.826
1.546 × 5.181 = 8.009.826
1.727 × 4.638 = 8.009.826
2.319 × 3.454 = 8.009.826
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)