Para hallar todos los divisores del número 80.472:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 80.472 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
80.472 = 23 × 3 × 7 × 479
80.472 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 80.472
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
479
divisor compuesto = 2 × 479 =
958
divisor compuesto = 3 × 479 =
1.437
divisor compuesto = 2
2 × 479 =
1.916
divisor compuesto = 2 × 3 × 479 =
2.874
divisor compuesto = 7 × 479 =
3.353
divisor compuesto = 2
3 × 479 =
3.832
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 479 =
5.748
divisor compuesto = 2 × 7 × 479 =
6.706
divisor compuesto = 3 × 7 × 479 =
10.059
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 479 =
11.496
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 479 =
13.412
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 479 =
20.118
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 479 =
26.824
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 479 =
40.236
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 479 =
80.472
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 80.472?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 80.472?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 80.472.
1 × 80.472 = 80.472
2 × 40.236 = 80.472
3 × 26.824 = 80.472
4 × 20.118 = 80.472
6 × 13.412 = 80.472
7 × 11.496 = 80.472
8 × 10.059 = 80.472
12 × 6.706 = 80.472
14 × 5.748 = 80.472
21 × 3.832 = 80.472
24 × 3.353 = 80.472
28 × 2.874 = 80.472
42 × 1.916 = 80.472
56 × 1.437 = 80.472
84 × 958 = 80.472
168 × 479 = 80.472
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)