Para hallar todos los divisores del número 81.096:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 81.096 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
81.096 = 23 × 3 × 31 × 109
81.096 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 81.096
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
factor primo =
109
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2
2 × 109 =
436
divisor compuesto = 2 × 3 × 109 =
654
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 =
744
divisor compuesto = 2
3 × 109 =
872
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 109 =
1.308
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 109 =
2.616
divisor compuesto = 31 × 109 =
3.379
divisor compuesto = 2 × 31 × 109 =
6.758
divisor compuesto = 3 × 31 × 109 =
10.137
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 109 =
13.516
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 109 =
20.274
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 109 =
27.032
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 109 =
40.548
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 109 =
81.096
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 81.096?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 81.096?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 81.096.
1 × 81.096 = 81.096
2 × 40.548 = 81.096
3 × 27.032 = 81.096
4 × 20.274 = 81.096
6 × 13.516 = 81.096
8 × 10.137 = 81.096
12 × 6.758 = 81.096
24 × 3.379 = 81.096
31 × 2.616 = 81.096
62 × 1.308 = 81.096
93 × 872 = 81.096
109 × 744 = 81.096
124 × 654 = 81.096
186 × 436 = 81.096
218 × 372 = 81.096
248 × 327 = 81.096
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)