Para hallar todos los divisores del número 83.157.624:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.157.624 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.157.624 = 23 × 33 × 11 × 31 × 1.129
83.157.624 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 4 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.157.624
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 =
216
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 11 × 31 =
341
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 =
396
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 =
594
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 =
682
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 =
744
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 11 =
792
divisor compuesto = 3
3 × 31 =
837
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 =
1.023
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 31 =
1.116
factor primo =
1.129
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 =
1.188
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 31 =
1.364
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31 =
1.674
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 31 =
2.046
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 31 =
2.232
divisor compuesto = 2 × 1.129 =
2.258
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 11 =
2.376
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 31 =
2.728
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 31 =
3.069
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 31 =
3.348
divisor compuesto = 3 × 1.129 =
3.387
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 31 =
4.092
divisor compuesto = 2
2 × 1.129 =
4.516
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 31 =
6.138
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 31 =
6.696
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.129 =
6.774
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 31 =
8.184
divisor compuesto = 2
3 × 1.129 =
9.032
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 31 =
9.207
divisor compuesto = 3
2 × 1.129 =
10.161
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 31 =
12.276
divisor compuesto = 11 × 1.129 =
12.419
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.129 =
13.548
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 31 =
18.414
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.129 =
20.322
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 11 × 31 =
24.552
divisor compuesto = 2 × 11 × 1.129 =
24.838
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 1.129 =
27.096
divisor compuesto = 3
3 × 1.129 =
30.483
divisor compuesto = 31 × 1.129 =
34.999
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 31 =
36.828
divisor compuesto = 3 × 11 × 1.129 =
37.257
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 1.129 =
40.644
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 1.129 =
49.676
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 1.129 =
60.966
divisor compuesto = 2 × 31 × 1.129 =
69.998
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 11 × 31 =
73.656
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 1.129 =
74.514
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 1.129 =
81.288
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 1.129 =
99.352
divisor compuesto = 3 × 31 × 1.129 =
104.997
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 1.129 =
111.771
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 1.129 =
121.932
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 1.129 =
139.996
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 1.129 =
149.028
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 1.129 =
209.994
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 1.129 =
223.542
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 1.129 =
243.864
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 1.129 =
279.992
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 1.129 =
298.056
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 1.129 =
314.991
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 1.129 =
335.313
divisor compuesto = 11 × 31 × 1.129 =
384.989
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 1.129 =
419.988
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 1.129 =
447.084
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 1.129 =
629.982
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 1.129 =
670.626
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 × 1.129 =
769.978
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 1.129 =
839.976
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 11 × 1.129 =
894.168
divisor compuesto = 3
3 × 31 × 1.129 =
944.973
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 × 1.129 =
1.154.967
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 31 × 1.129 =
1.259.964
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 1.129 =
1.341.252
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 31 × 1.129 =
1.539.956
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31 × 1.129 =
1.889.946
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 31 × 1.129 =
2.309.934
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 31 × 1.129 =
2.519.928
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 11 × 1.129 =
2.682.504
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 31 × 1.129 =
3.079.912
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 31 × 1.129 =
3.464.901
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 31 × 1.129 =
3.779.892
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 31 × 1.129 =
4.619.868
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 31 × 1.129 =
6.929.802
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 31 × 1.129 =
7.559.784
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 31 × 1.129 =
9.239.736
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 31 × 1.129 =
10.394.703
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 31 × 1.129 =
13.859.604
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 31 × 1.129 =
20.789.406
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 11 × 31 × 1.129 =
27.719.208
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 31 × 1.129 =
41.578.812
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 11 × 31 × 1.129 =
83.157.624
128 divisores