Para hallar todos los divisores del número 83.157.813:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.157.813 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.157.813 = 33 × 19 × 173 × 937
83.157.813 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.157.813
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
factor primo =
173
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 3 × 173 =
519
factor primo =
937
divisor compuesto = 3
2 × 173 =
1.557
divisor compuesto = 3 × 937 =
2.811
divisor compuesto = 19 × 173 =
3.287
divisor compuesto = 3
3 × 173 =
4.671
divisor compuesto = 3
2 × 937 =
8.433
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 19 × 173 =
9.861
divisor compuesto = 19 × 937 =
17.803
divisor compuesto = 3
3 × 937 =
25.299
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 173 =
29.583
divisor compuesto = 3 × 19 × 937 =
53.409
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 173 =
88.749
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 937 =
160.227
divisor compuesto = 173 × 937 =
162.101
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 937 =
480.681
divisor compuesto = 3 × 173 × 937 =
486.303
divisor compuesto = 3
2 × 173 × 937 =
1.458.909
divisor compuesto = 19 × 173 × 937 =
3.079.919
divisor compuesto = 3
3 × 173 × 937 =
4.376.727
divisor compuesto = 3 × 19 × 173 × 937 =
9.239.757
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 173 × 937 =
27.719.271
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 173 × 937 =
83.157.813
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.157.813?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.157.813?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.157.813.
1 × 83.157.813 = 83.157.813
3 × 27.719.271 = 83.157.813
9 × 9.239.757 = 83.157.813
19 × 4.376.727 = 83.157.813
27 × 3.079.919 = 83.157.813
57 × 1.458.909 = 83.157.813
171 × 486.303 = 83.157.813
173 × 480.681 = 83.157.813
513 × 162.101 = 83.157.813
519 × 160.227 = 83.157.813
937 × 88.749 = 83.157.813
1.557 × 53.409 = 83.157.813
2.811 × 29.583 = 83.157.813
3.287 × 25.299 = 83.157.813
4.671 × 17.803 = 83.157.813
8.433 × 9.861 = 83.157.813
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)