Para hallar todos los divisores del número 83.157.848:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.157.848 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.157.848 = 23 × 29 × 53 × 6.763
83.157.848 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.157.848
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
29
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
divisor compuesto = 29 × 53 =
1.537
divisor compuesto = 2 × 29 × 53 =
3.074
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 53 =
6.148
factor primo =
6.763
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 53 =
12.296
divisor compuesto = 2 × 6.763 =
13.526
divisor compuesto = 2
2 × 6.763 =
27.052
divisor compuesto = 2
3 × 6.763 =
54.104
divisor compuesto = 29 × 6.763 =
196.127
divisor compuesto = 53 × 6.763 =
358.439
divisor compuesto = 2 × 29 × 6.763 =
392.254
divisor compuesto = 2 × 53 × 6.763 =
716.878
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 6.763 =
784.508
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 6.763 =
1.433.756
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 6.763 =
1.569.016
divisor compuesto = 2
3 × 53 × 6.763 =
2.867.512
divisor compuesto = 29 × 53 × 6.763 =
10.394.731
divisor compuesto = 2 × 29 × 53 × 6.763 =
20.789.462
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 53 × 6.763 =
41.578.924
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 53 × 6.763 =
83.157.848
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.157.848?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.157.848?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.157.848.
1 × 83.157.848 = 83.157.848
2 × 41.578.924 = 83.157.848
4 × 20.789.462 = 83.157.848
8 × 10.394.731 = 83.157.848
29 × 2.867.512 = 83.157.848
53 × 1.569.016 = 83.157.848
58 × 1.433.756 = 83.157.848
106 × 784.508 = 83.157.848
116 × 716.878 = 83.157.848
212 × 392.254 = 83.157.848
232 × 358.439 = 83.157.848
424 × 196.127 = 83.157.848
1.537 × 54.104 = 83.157.848
3.074 × 27.052 = 83.157.848
6.148 × 13.526 = 83.157.848
6.763 × 12.296 = 83.157.848
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)