Para hallar todos los divisores del número 83.158.389:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.158.389 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.158.389 = 32 × 103 × 109 × 823
83.158.389 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.158.389
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
103
factor primo =
109
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
factor primo =
823
divisor compuesto = 3
2 × 103 =
927
divisor compuesto = 3
2 × 109 =
981
divisor compuesto = 3 × 823 =
2.469
divisor compuesto = 3
2 × 823 =
7.407
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 103 × 109 =
11.227
divisor compuesto = 3 × 103 × 109 =
33.681
divisor compuesto = 103 × 823 =
84.769
divisor compuesto = 109 × 823 =
89.707
divisor compuesto = 3
2 × 103 × 109 =
101.043
divisor compuesto = 3 × 103 × 823 =
254.307
divisor compuesto = 3 × 109 × 823 =
269.121
divisor compuesto = 3
2 × 103 × 823 =
762.921
divisor compuesto = 3
2 × 109 × 823 =
807.363
divisor compuesto = 103 × 109 × 823 =
9.239.821
divisor compuesto = 3 × 103 × 109 × 823 =
27.719.463
divisor compuesto = 3
2 × 103 × 109 × 823 =
83.158.389
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.158.389?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.158.389?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.158.389.
1 × 83.158.389 = 83.158.389
3 × 27.719.463 = 83.158.389
9 × 9.239.821 = 83.158.389
103 × 807.363 = 83.158.389
109 × 762.921 = 83.158.389
309 × 269.121 = 83.158.389
327 × 254.307 = 83.158.389
823 × 101.043 = 83.158.389
927 × 89.707 = 83.158.389
981 × 84.769 = 83.158.389
2.469 × 33.681 = 83.158.389
7.407 × 11.227 = 83.158.389
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)