Para hallar todos los divisores del número 83.159.348:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.159.348 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.159.348 = 22 × 61 × 499 × 683
83.159.348 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.159.348
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
factor primo =
499
factor primo =
683
divisor compuesto = 2 × 499 =
998
divisor compuesto = 2 × 683 =
1.366
divisor compuesto = 2
2 × 499 =
1.996
divisor compuesto = 2
2 × 683 =
2.732
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 61 × 499 =
30.439
divisor compuesto = 61 × 683 =
41.663
divisor compuesto = 2 × 61 × 499 =
60.878
divisor compuesto = 2 × 61 × 683 =
83.326
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 499 =
121.756
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 683 =
166.652
divisor compuesto = 499 × 683 =
340.817
divisor compuesto = 2 × 499 × 683 =
681.634
divisor compuesto = 2
2 × 499 × 683 =
1.363.268
divisor compuesto = 61 × 499 × 683 =
20.789.837
divisor compuesto = 2 × 61 × 499 × 683 =
41.579.674
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 499 × 683 =
83.159.348
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.159.348?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.159.348?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.159.348.
1 × 83.159.348 = 83.159.348
2 × 41.579.674 = 83.159.348
4 × 20.789.837 = 83.159.348
61 × 1.363.268 = 83.159.348
122 × 681.634 = 83.159.348
244 × 340.817 = 83.159.348
499 × 166.652 = 83.159.348
683 × 121.756 = 83.159.348
998 × 83.326 = 83.159.348
1.366 × 60.878 = 83.159.348
1.996 × 41.663 = 83.159.348
2.732 × 30.439 = 83.159.348
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)