Para hallar todos los divisores del número 83.159.812:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.159.812 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.159.812 = 22 × 23 × 827 × 1.093
83.159.812 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.159.812
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
factor primo =
827
factor primo =
1.093
divisor compuesto = 2 × 827 =
1.654
divisor compuesto = 2 × 1.093 =
2.186
divisor compuesto = 2
2 × 827 =
3.308
divisor compuesto = 2
2 × 1.093 =
4.372
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 23 × 827 =
19.021
divisor compuesto = 23 × 1.093 =
25.139
divisor compuesto = 2 × 23 × 827 =
38.042
divisor compuesto = 2 × 23 × 1.093 =
50.278
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 827 =
76.084
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 1.093 =
100.556
divisor compuesto = 827 × 1.093 =
903.911
divisor compuesto = 2 × 827 × 1.093 =
1.807.822
divisor compuesto = 2
2 × 827 × 1.093 =
3.615.644
divisor compuesto = 23 × 827 × 1.093 =
20.789.953
divisor compuesto = 2 × 23 × 827 × 1.093 =
41.579.906
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 827 × 1.093 =
83.159.812
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.159.812?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.159.812?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.159.812.
1 × 83.159.812 = 83.159.812
2 × 41.579.906 = 83.159.812
4 × 20.789.953 = 83.159.812
23 × 3.615.644 = 83.159.812
46 × 1.807.822 = 83.159.812
92 × 903.911 = 83.159.812
827 × 100.556 = 83.159.812
1.093 × 76.084 = 83.159.812
1.654 × 50.278 = 83.159.812
2.186 × 38.042 = 83.159.812
3.308 × 25.139 = 83.159.812
4.372 × 19.021 = 83.159.812
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)