Para hallar todos los divisores del número 83.161.491:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.161.491 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.161.491 = 3 × 7 × 23 × 167 × 1.031
83.161.491 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.161.491
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
factor primo =
167
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 3 × 167 =
501
factor primo =
1.031
divisor compuesto = 7 × 167 =
1.169
divisor compuesto = 3 × 1.031 =
3.093
divisor compuesto = 3 × 7 × 167 =
3.507
divisor compuesto = 23 × 167 =
3.841
divisor compuesto = 7 × 1.031 =
7.217
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 23 × 167 =
11.523
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.031 =
21.651
divisor compuesto = 23 × 1.031 =
23.713
divisor compuesto = 7 × 23 × 167 =
26.887
divisor compuesto = 3 × 23 × 1.031 =
71.139
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 167 =
80.661
divisor compuesto = 7 × 23 × 1.031 =
165.991
divisor compuesto = 167 × 1.031 =
172.177
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 1.031 =
497.973
divisor compuesto = 3 × 167 × 1.031 =
516.531
divisor compuesto = 7 × 167 × 1.031 =
1.205.239
divisor compuesto = 3 × 7 × 167 × 1.031 =
3.615.717
divisor compuesto = 23 × 167 × 1.031 =
3.960.071
divisor compuesto = 3 × 23 × 167 × 1.031 =
11.880.213
divisor compuesto = 7 × 23 × 167 × 1.031 =
27.720.497
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 167 × 1.031 =
83.161.491
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.161.491?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.161.491?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.161.491.
1 × 83.161.491 = 83.161.491
3 × 27.720.497 = 83.161.491
7 × 11.880.213 = 83.161.491
21 × 3.960.071 = 83.161.491
23 × 3.615.717 = 83.161.491
69 × 1.205.239 = 83.161.491
161 × 516.531 = 83.161.491
167 × 497.973 = 83.161.491
483 × 172.177 = 83.161.491
501 × 165.991 = 83.161.491
1.031 × 80.661 = 83.161.491
1.169 × 71.139 = 83.161.491
3.093 × 26.887 = 83.161.491
3.507 × 23.713 = 83.161.491
3.841 × 21.651 = 83.161.491
7.217 × 11.523 = 83.161.491
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)