Para hallar todos los divisores del número 83.162.260:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.162.260 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.162.260 = 22 × 5 × 181 × 22.973
83.162.260 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.162.260
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
181
divisor compuesto = 2 × 181 =
362
divisor compuesto = 2
2 × 181 =
724
divisor compuesto = 5 × 181 =
905
divisor compuesto = 2 × 5 × 181 =
1.810
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 181 =
3.620
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
22.973
divisor compuesto = 2 × 22.973 =
45.946
divisor compuesto = 2
2 × 22.973 =
91.892
divisor compuesto = 5 × 22.973 =
114.865
divisor compuesto = 2 × 5 × 22.973 =
229.730
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 22.973 =
459.460
divisor compuesto = 181 × 22.973 =
4.158.113
divisor compuesto = 2 × 181 × 22.973 =
8.316.226
divisor compuesto = 2
2 × 181 × 22.973 =
16.632.452
divisor compuesto = 5 × 181 × 22.973 =
20.790.565
divisor compuesto = 2 × 5 × 181 × 22.973 =
41.581.130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 181 × 22.973 =
83.162.260
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.162.260?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.162.260?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.162.260.
1 × 83.162.260 = 83.162.260
2 × 41.581.130 = 83.162.260
4 × 20.790.565 = 83.162.260
5 × 16.632.452 = 83.162.260
10 × 8.316.226 = 83.162.260
20 × 4.158.113 = 83.162.260
181 × 459.460 = 83.162.260
362 × 229.730 = 83.162.260
724 × 114.865 = 83.162.260
905 × 91.892 = 83.162.260
1.810 × 45.946 = 83.162.260
3.620 × 22.973 = 83.162.260
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)