Para hallar todos los divisores del número 83.162.946:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.162.946 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.162.946 = 2 × 3 × 17 × 43 × 67 × 283
83.162.946 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.162.946
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
factor primo =
283
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 283 =
566
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 3 × 283 =
849
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 2 × 3 × 283 =
1.698
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 =
2.193
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 =
2.278
divisor compuesto = 43 × 67 =
2.881
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 =
3.417
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 =
4.386
divisor compuesto = 17 × 283 =
4.811
divisor compuesto = 2 × 43 × 67 =
5.762
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 =
6.834
divisor compuesto = 3 × 43 × 67 =
8.643
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 283 =
9.622
divisor compuesto = 43 × 283 =
12.169
divisor compuesto = 3 × 17 × 283 =
14.433
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 67 =
17.286
divisor compuesto = 67 × 283 =
18.961
divisor compuesto = 2 × 43 × 283 =
24.338
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 283 =
28.866
divisor compuesto = 3 × 43 × 283 =
36.507
divisor compuesto = 2 × 67 × 283 =
37.922
divisor compuesto = 17 × 43 × 67 =
48.977
divisor compuesto = 3 × 67 × 283 =
56.883
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 283 =
73.014
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 67 =
97.954
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 × 283 =
113.766
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 67 =
146.931
divisor compuesto = 17 × 43 × 283 =
206.873
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 67 =
293.862
divisor compuesto = 17 × 67 × 283 =
322.337
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 283 =
413.746
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 283 =
620.619
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 × 283 =
644.674
divisor compuesto = 43 × 67 × 283 =
815.323
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 × 283 =
967.011
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 283 =
1.241.238
divisor compuesto = 2 × 43 × 67 × 283 =
1.630.646
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 × 283 =
1.934.022
divisor compuesto = 3 × 43 × 67 × 283 =
2.445.969
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 67 × 283 =
4.891.938
divisor compuesto = 17 × 43 × 67 × 283 =
13.860.491
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 × 67 × 283 =
27.720.982
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 × 67 × 283 =
41.581.473
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 × 67 × 283 =
83.162.946
64 divisores