Para hallar todos los divisores del número 83.352:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 83.352 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
83.352 = 23 × 3 × 23 × 151
83.352 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 83.352
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
factor primo =
151
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 2
2 × 151 =
604
divisor compuesto = 2 × 3 × 151 =
906
divisor compuesto = 2
3 × 151 =
1.208
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 151 =
1.812
divisor compuesto = 23 × 151 =
3.473
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 151 =
3.624
divisor compuesto = 2 × 23 × 151 =
6.946
divisor compuesto = 3 × 23 × 151 =
10.419
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 151 =
13.892
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 151 =
20.838
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 151 =
27.784
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 151 =
41.676
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 151 =
83.352
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 83.352?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 83.352?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 83.352.
1 × 83.352 = 83.352
2 × 41.676 = 83.352
3 × 27.784 = 83.352
4 × 20.838 = 83.352
6 × 13.892 = 83.352
8 × 10.419 = 83.352
12 × 6.946 = 83.352
23 × 3.624 = 83.352
24 × 3.473 = 83.352
46 × 1.812 = 83.352
69 × 1.208 = 83.352
92 × 906 = 83.352
138 × 604 = 83.352
151 × 552 = 83.352
184 × 453 = 83.352
276 × 302 = 83.352
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)