Para hallar todos los divisores del número 84.294:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 84.294 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
84.294 = 2 × 33 × 7 × 223
84.294 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 84.294
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
factor primo =
223
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 2 × 223 =
446
divisor compuesto = 3 × 223 =
669
divisor compuesto = 2 × 3 × 223 =
1.338
divisor compuesto = 7 × 223 =
1.561
divisor compuesto = 3
2 × 223 =
2.007
divisor compuesto = 2 × 7 × 223 =
3.122
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 223 =
4.014
divisor compuesto = 3 × 7 × 223 =
4.683
divisor compuesto = 3
3 × 223 =
6.021
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 223 =
9.366
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 223 =
12.042
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 223 =
14.049
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 223 =
28.098
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 223 =
42.147
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 223 =
84.294
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 84.294?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 84.294?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 84.294.
1 × 84.294 = 84.294
2 × 42.147 = 84.294
3 × 28.098 = 84.294
6 × 14.049 = 84.294
7 × 12.042 = 84.294
9 × 9.366 = 84.294
14 × 6.021 = 84.294
18 × 4.683 = 84.294
21 × 4.014 = 84.294
27 × 3.122 = 84.294
42 × 2.007 = 84.294
54 × 1.561 = 84.294
63 × 1.338 = 84.294
126 × 669 = 84.294
189 × 446 = 84.294
223 × 378 = 84.294
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)