Para hallar todos los divisores del número 84.392:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 84.392 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
84.392 = 23 × 7 × 11 × 137
84.392 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 84.392
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
factor primo =
137
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2
2 × 137 =
548
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 =
616
divisor compuesto = 7 × 137 =
959
divisor compuesto = 2
3 × 137 =
1.096
divisor compuesto = 11 × 137 =
1.507
divisor compuesto = 2 × 7 × 137 =
1.918
divisor compuesto = 2 × 11 × 137 =
3.014
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 137 =
3.836
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 137 =
6.028
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 137 =
7.672
divisor compuesto = 7 × 11 × 137 =
10.549
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 137 =
12.056
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 137 =
21.098
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 137 =
42.196
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 × 137 =
84.392
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 84.392?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 84.392?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 84.392.
1 × 84.392 = 84.392
2 × 42.196 = 84.392
4 × 21.098 = 84.392
7 × 12.056 = 84.392
8 × 10.549 = 84.392
11 × 7.672 = 84.392
14 × 6.028 = 84.392
22 × 3.836 = 84.392
28 × 3.014 = 84.392
44 × 1.918 = 84.392
56 × 1.507 = 84.392
77 × 1.096 = 84.392
88 × 959 = 84.392
137 × 616 = 84.392
154 × 548 = 84.392
274 × 308 = 84.392
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)