Para hallar todos los divisores del número 846.375:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 846.375 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
846.375 = 3 × 53 × 37 × 61
846.375 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 846.375
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
37
factor primo =
61
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 3 × 5
3 =
375
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 37 =
925
divisor compuesto = 5
2 × 61 =
1.525
divisor compuesto = 37 × 61 =
2.257
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 37 =
2.775
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 61 =
4.575
divisor compuesto = 5
3 × 37 =
4.625
divisor compuesto = 3 × 37 × 61 =
6.771
divisor compuesto = 5
3 × 61 =
7.625
divisor compuesto = 5 × 37 × 61 =
11.285
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 37 =
13.875
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 61 =
22.875
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 61 =
33.855
divisor compuesto = 5
2 × 37 × 61 =
56.425
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 37 × 61 =
169.275
divisor compuesto = 5
3 × 37 × 61 =
282.125
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 37 × 61 =
846.375
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 846.375?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 846.375?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 846.375.
1 × 846.375 = 846.375
3 × 282.125 = 846.375
5 × 169.275 = 846.375
15 × 56.425 = 846.375
25 × 33.855 = 846.375
37 × 22.875 = 846.375
61 × 13.875 = 846.375
75 × 11.285 = 846.375
111 × 7.625 = 846.375
125 × 6.771 = 846.375
183 × 4.625 = 846.375
185 × 4.575 = 846.375
305 × 2.775 = 846.375
375 × 2.257 = 846.375
555 × 1.525 = 846.375
915 × 925 = 846.375
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)