Para hallar todos los divisores del número 84.660:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 84.660 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
84.660 = 22 × 3 × 5 × 17 × 83
84.660 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 84.660
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
factor primo =
83
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 3 × 5 × 83 =
1.245
divisor compuesto = 17 × 83 =
1.411
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 83 =
1.660
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 83 =
2.490
divisor compuesto = 2 × 17 × 83 =
2.822
divisor compuesto = 3 × 17 × 83 =
4.233
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 83 =
4.980
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 83 =
5.644
divisor compuesto = 5 × 17 × 83 =
7.055
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 83 =
8.466
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 83 =
14.110
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 83 =
16.932
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 83 =
21.165
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 83 =
28.220
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 83 =
42.330
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 83 =
84.660
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 84.660?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 84.660?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 84.660.
1 × 84.660 = 84.660
2 × 42.330 = 84.660
3 × 28.220 = 84.660
4 × 21.165 = 84.660
5 × 16.932 = 84.660
6 × 14.110 = 84.660
10 × 8.466 = 84.660
12 × 7.055 = 84.660
15 × 5.644 = 84.660
17 × 4.980 = 84.660
20 × 4.233 = 84.660
30 × 2.822 = 84.660
34 × 2.490 = 84.660
51 × 1.660 = 84.660
60 × 1.411 = 84.660
68 × 1.245 = 84.660
83 × 1.020 = 84.660
85 × 996 = 84.660
102 × 830 = 84.660
166 × 510 = 84.660
170 × 498 = 84.660
204 × 415 = 84.660
249 × 340 = 84.660
255 × 332 = 84.660
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)