Para hallar todos los divisores del número 846.800:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 846.800 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
846.800 = 24 × 52 × 29 × 73
846.800 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 2 × 2 = 60
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 846.800
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
73
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2
2 × 73 =
292
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 =
400
divisor compuesto = 2
4 × 29 =
464
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 2
3 × 73 =
584
divisor compuesto = 5
2 × 29 =
725
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 29 =
1.160
divisor compuesto = 2
4 × 73 =
1.168
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 29 =
1.450
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 73 =
1.460
divisor compuesto = 5
2 × 73 =
1.825
divisor compuesto = 29 × 73 =
2.117
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 29 =
2.320
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 29 =
2.900
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 73 =
2.920
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 73 =
3.650
divisor compuesto = 2 × 29 × 73 =
4.234
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 29 =
5.800
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 73 =
5.840
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 73 =
7.300
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 73 =
8.468
divisor compuesto = 5 × 29 × 73 =
10.585
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 × 29 =
11.600
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 73 =
14.600
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 73 =
16.936
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 73 =
21.170
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 × 73 =
29.200
divisor compuesto = 2
4 × 29 × 73 =
33.872
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 × 73 =
42.340
divisor compuesto = 5
2 × 29 × 73 =
52.925
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 29 × 73 =
84.680
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 29 × 73 =
105.850
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 29 × 73 =
169.360
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 29 × 73 =
211.700
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 29 × 73 =
423.400
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 × 29 × 73 =
846.800
60 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 846.800?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 846.800?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 846.800.
1 × 846.800 = 846.800
2 × 423.400 = 846.800
4 × 211.700 = 846.800
5 × 169.360 = 846.800
8 × 105.850 = 846.800
10 × 84.680 = 846.800
16 × 52.925 = 846.800
20 × 42.340 = 846.800
25 × 33.872 = 846.800
29 × 29.200 = 846.800
40 × 21.170 = 846.800
50 × 16.936 = 846.800
58 × 14.600 = 846.800
73 × 11.600 = 846.800
80 × 10.585 = 846.800
100 × 8.468 = 846.800
116 × 7.300 = 846.800
145 × 5.840 = 846.800
146 × 5.800 = 846.800
200 × 4.234 = 846.800
232 × 3.650 = 846.800
290 × 2.920 = 846.800
292 × 2.900 = 846.800
365 × 2.320 = 846.800
400 × 2.117 = 846.800
464 × 1.825 = 846.800
580 × 1.460 = 846.800
584 × 1.450 = 846.800
725 × 1.168 = 846.800
730 × 1.160 = 846.800
30 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)