Para hallar todos los divisores del número 85.000.000.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.000.000.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.000.000.200 = 23 × 3 × 52 × 149 × 950.783
85.000.000.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.000.000.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
factor primo =
149
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 3 × 149 =
447
divisor compuesto = 2
2 × 149 =
596
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 5 × 149 =
745
divisor compuesto = 2 × 3 × 149 =
894
divisor compuesto = 2
3 × 149 =
1.192
divisor compuesto = 2 × 5 × 149 =
1.490
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 149 =
1.788
divisor compuesto = 3 × 5 × 149 =
2.235
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 149 =
2.980
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 149 =
3.576
divisor compuesto = 5
2 × 149 =
3.725
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 149 =
4.470
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 149 =
5.960
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 149 =
7.450
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 149 =
8.940
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 149 =
11.175
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 149 =
14.900
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 149 =
17.880
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 149 =
22.350
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 149 =
29.800
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 149 =
44.700
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 149 =
89.400
Esta lista continúa más abajo...