Para hallar todos los divisores del número 8.500.000.050:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.500.000.050 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.500.000.050 = 2 × 32 × 52 × 29 × 31 × 21.011
8.500.000.050 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 = 144
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.500.000.050
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
31
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 =
465
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 5
2 × 29 =
725
divisor compuesto = 5
2 × 31 =
775
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 29 × 31 =
899
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 31 =
930
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 29 =
1.305
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 31 =
1.395
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 29 =
1.450
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 31 =
1.550
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 =
1.798
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 =
2.175
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 31 =
2.325
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 29 =
2.610
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 =
2.697
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 31 =
2.790
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 29 =
4.350
divisor compuesto = 5 × 29 × 31 =
4.495
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 31 =
4.650
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 =
5.394
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 29 =
6.525
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 31 =
6.975
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 31 =
8.091
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 31 =
8.990
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 29 =
13.050
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 31 =
13.485
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 31 =
13.950
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 31 =
16.182
factor primo =
21.011
divisor compuesto = 5
2 × 29 × 31 =
22.475
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 31 =
26.970
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 29 × 31 =
40.455
divisor compuesto = 2 × 21.011 =
42.022
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 29 × 31 =
44.950
divisor compuesto = 3 × 21.011 =
63.033
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 × 31 =
67.425
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 29 × 31 =
80.910
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 21.011 =
105.055
divisor compuesto = 2 × 3 × 21.011 =
126.066
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 29 × 31 =
134.850
divisor compuesto = 3
2 × 21.011 =
189.099
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 29 × 31 =
202.275
divisor compuesto = 2 × 5 × 21.011 =
210.110
divisor compuesto = 3 × 5 × 21.011 =
315.165
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 21.011 =
378.198
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 29 × 31 =
404.550
divisor compuesto = 5
2 × 21.011 =
525.275
divisor compuesto = 29 × 21.011 =
609.319
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 21.011 =
630.330
divisor compuesto = 31 × 21.011 =
651.341
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 21.011 =
945.495
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 21.011 =
1.050.550
divisor compuesto = 2 × 29 × 21.011 =
1.218.638
divisor compuesto = 2 × 31 × 21.011 =
1.302.682
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 21.011 =
1.575.825
divisor compuesto = 3 × 29 × 21.011 =
1.827.957
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 21.011 =
1.890.990
divisor compuesto = 3 × 31 × 21.011 =
1.954.023
divisor compuesto = 5 × 29 × 21.011 =
3.046.595
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 21.011 =
3.151.650
divisor compuesto = 5 × 31 × 21.011 =
3.256.705
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 21.011 =
3.655.914
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 21.011 =
3.908.046
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 21.011 =
4.727.475
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 21.011 =
5.483.871
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 21.011 =
5.862.069
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 21.011 =
6.093.190
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 21.011 =
6.513.410
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 21.011 =
9.139.785
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 21.011 =
9.454.950
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 21.011 =
9.770.115
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 21.011 =
10.967.742
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 21.011 =
11.724.138
divisor compuesto = 5
2 × 29 × 21.011 =
15.232.975
divisor compuesto = 5
2 × 31 × 21.011 =
16.283.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 21.011 =
18.279.570
divisor compuesto = 29 × 31 × 21.011 =
18.888.889
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 31 × 21.011 =
19.540.230
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 29 × 21.011 =
27.419.355
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 31 × 21.011 =
29.310.345
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 29 × 21.011 =
30.465.950
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 31 × 21.011 =
32.567.050
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 × 21.011 =
37.777.778
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 × 21.011 =
45.698.925
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 31 × 21.011 =
48.850.575
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 29 × 21.011 =
54.838.710
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 × 21.011 =
56.666.667
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 31 × 21.011 =
58.620.690
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 29 × 21.011 =
91.397.850
divisor compuesto = 5 × 29 × 31 × 21.011 =
94.444.445
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 31 × 21.011 =
97.701.150
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 × 21.011 =
113.333.334
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 29 × 21.011 =
137.096.775
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 31 × 21.011 =
146.551.725
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 31 × 21.011 =
170.000.001
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 31 × 21.011 =
188.888.890
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 29 × 21.011 =
274.193.550
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 31 × 21.011 =
283.333.335
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 31 × 21.011 =
293.103.450
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 31 × 21.011 =
340.000.002
divisor compuesto = 5
2 × 29 × 31 × 21.011 =
472.222.225
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 21.011 =
566.666.670
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 29 × 31 × 21.011 =
850.000.005
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 29 × 31 × 21.011 =
944.444.450
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 × 31 × 21.011 =
1.416.666.675
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 29 × 31 × 21.011 =
1.700.000.010
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 29 × 31 × 21.011 =
2.833.333.350
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 29 × 31 × 21.011 =
4.250.000.025
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 29 × 31 × 21.011 =
8.500.000.050
144 divisores