Para hallar todos los divisores del número 8.500.000.170:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 8.500.000.170 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
8.500.000.170 = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 739 × 1.187
8.500.000.170 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 8.500.000.170
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
factor primo =
739
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 =
969
factor primo =
1.187
divisor compuesto = 2 × 739 =
1.478
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 =
1.938
divisor compuesto = 3 × 739 =
2.217
divisor compuesto = 2 × 1.187 =
2.374
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 3 × 1.187 =
3.561
divisor compuesto = 5 × 739 =
3.695
divisor compuesto = 2 × 3 × 739 =
4.434
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 =
4.845
divisor compuesto = 5 × 1.187 =
5.935
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.187 =
7.122
divisor compuesto = 2 × 5 × 739 =
7.390
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 =
9.690
divisor compuesto = 3 × 5 × 739 =
11.085
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.187 =
11.870
divisor compuesto = 17 × 739 =
12.563
divisor compuesto = 19 × 739 =
14.041
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.187 =
17.805
divisor compuesto = 17 × 1.187 =
20.179
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 739 =
22.170
divisor compuesto = 19 × 1.187 =
22.553
divisor compuesto = 2 × 17 × 739 =
25.126
divisor compuesto = 2 × 19 × 739 =
28.082
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.187 =
35.610
divisor compuesto = 3 × 17 × 739 =
37.689
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.187 =
40.358
divisor compuesto = 3 × 19 × 739 =
42.123
divisor compuesto = 2 × 19 × 1.187 =
45.106
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.187 =
60.537
divisor compuesto = 5 × 17 × 739 =
62.815
divisor compuesto = 3 × 19 × 1.187 =
67.659
divisor compuesto = 5 × 19 × 739 =
70.205
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 739 =
75.378
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 739 =
84.246
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 17 × 1.187 =
100.895
divisor compuesto = 5 × 19 × 1.187 =
112.765
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.187 =
121.074
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 739 =
125.630
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 1.187 =
135.318
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 739 =
140.410
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 739 =
188.445
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 1.187 =
201.790
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 739 =
210.615
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 1.187 =
225.530
divisor compuesto = 17 × 19 × 739 =
238.697
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 1.187 =
302.685
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 1.187 =
338.295
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 739 =
376.890
divisor compuesto = 17 × 19 × 1.187 =
383.401
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 739 =
421.230
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 739 =
477.394
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.187 =
605.370
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 1.187 =
676.590
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 739 =
716.091
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 1.187 =
766.802
divisor compuesto = 739 × 1.187 =
877.193
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 1.187 =
1.150.203
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 739 =
1.193.485
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 739 =
1.432.182
divisor compuesto = 2 × 739 × 1.187 =
1.754.386
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 1.187 =
1.917.005
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 1.187 =
2.300.406
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 739 =
2.386.970
divisor compuesto = 3 × 739 × 1.187 =
2.631.579
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 × 739 =
3.580.455
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 1.187 =
3.834.010
divisor compuesto = 5 × 739 × 1.187 =
4.385.965
divisor compuesto = 2 × 3 × 739 × 1.187 =
5.263.158
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 × 1.187 =
5.751.015
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 739 =
7.160.910
divisor compuesto = 2 × 5 × 739 × 1.187 =
8.771.930
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 1.187 =
11.502.030
divisor compuesto = 3 × 5 × 739 × 1.187 =
13.157.895
divisor compuesto = 17 × 739 × 1.187 =
14.912.281
divisor compuesto = 19 × 739 × 1.187 =
16.666.667
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 739 × 1.187 =
26.315.790
divisor compuesto = 2 × 17 × 739 × 1.187 =
29.824.562
divisor compuesto = 2 × 19 × 739 × 1.187 =
33.333.334
divisor compuesto = 3 × 17 × 739 × 1.187 =
44.736.843
divisor compuesto = 3 × 19 × 739 × 1.187 =
50.000.001
divisor compuesto = 5 × 17 × 739 × 1.187 =
74.561.405
divisor compuesto = 5 × 19 × 739 × 1.187 =
83.333.335
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 739 × 1.187 =
89.473.686
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 739 × 1.187 =
100.000.002
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 739 × 1.187 =
149.122.810
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
166.666.670
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 739 × 1.187 =
223.684.215
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
250.000.005
divisor compuesto = 17 × 19 × 739 × 1.187 =
283.333.339
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 739 × 1.187 =
447.368.430
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
500.000.010
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
566.666.678
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
850.000.017
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
1.416.666.695
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
1.700.000.034
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
2.833.333.390
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
4.250.000.085
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 739 × 1.187 =
8.500.000.170
128 divisores