Para hallar todos los divisores del número 85.641.237:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.641.237 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.641.237 = 32 × 11 × 397 × 2.179
85.641.237 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.641.237
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
factor primo =
397
divisor compuesto = 3 × 397 =
1.191
factor primo =
2.179
divisor compuesto = 3
2 × 397 =
3.573
divisor compuesto = 11 × 397 =
4.367
divisor compuesto = 3 × 2.179 =
6.537
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 11 × 397 =
13.101
divisor compuesto = 3
2 × 2.179 =
19.611
divisor compuesto = 11 × 2.179 =
23.969
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 397 =
39.303
divisor compuesto = 3 × 11 × 2.179 =
71.907
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 2.179 =
215.721
divisor compuesto = 397 × 2.179 =
865.063
divisor compuesto = 3 × 397 × 2.179 =
2.595.189
divisor compuesto = 3
2 × 397 × 2.179 =
7.785.567
divisor compuesto = 11 × 397 × 2.179 =
9.515.693
divisor compuesto = 3 × 11 × 397 × 2.179 =
28.547.079
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 397 × 2.179 =
85.641.237
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.641.237?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.641.237?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.641.237.
1 × 85.641.237 = 85.641.237
3 × 28.547.079 = 85.641.237
9 × 9.515.693 = 85.641.237
11 × 7.785.567 = 85.641.237
33 × 2.595.189 = 85.641.237
99 × 865.063 = 85.641.237
397 × 215.721 = 85.641.237
1.191 × 71.907 = 85.641.237
2.179 × 39.303 = 85.641.237
3.573 × 23.969 = 85.641.237
4.367 × 19.611 = 85.641.237
6.537 × 13.101 = 85.641.237
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)