Para hallar todos los divisores del número 85.641.384:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.641.384 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.641.384 = 23 × 3 × 37 × 96.443
85.641.384 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.641.384
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 =
888
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
96.443
divisor compuesto = 2 × 96.443 =
192.886
divisor compuesto = 3 × 96.443 =
289.329
divisor compuesto = 2
2 × 96.443 =
385.772
divisor compuesto = 2 × 3 × 96.443 =
578.658
divisor compuesto = 2
3 × 96.443 =
771.544
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 96.443 =
1.157.316
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 96.443 =
2.314.632
divisor compuesto = 37 × 96.443 =
3.568.391
divisor compuesto = 2 × 37 × 96.443 =
7.136.782
divisor compuesto = 3 × 37 × 96.443 =
10.705.173
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 96.443 =
14.273.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 96.443 =
21.410.346
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 96.443 =
28.547.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 96.443 =
42.820.692
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 × 96.443 =
85.641.384
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.641.384?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.641.384?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.641.384.
1 × 85.641.384 = 85.641.384
2 × 42.820.692 = 85.641.384
3 × 28.547.128 = 85.641.384
4 × 21.410.346 = 85.641.384
6 × 14.273.564 = 85.641.384
8 × 10.705.173 = 85.641.384
12 × 7.136.782 = 85.641.384
24 × 3.568.391 = 85.641.384
37 × 2.314.632 = 85.641.384
74 × 1.157.316 = 85.641.384
111 × 771.544 = 85.641.384
148 × 578.658 = 85.641.384
222 × 385.772 = 85.641.384
296 × 289.329 = 85.641.384
444 × 192.886 = 85.641.384
888 × 96.443 = 85.641.384
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)