Para hallar todos los divisores del número 856.415.672:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.415.672 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.415.672 = 23 × 7 × 23 × 31 × 89 × 241
856.415.672 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.415.672
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
89
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
factor primo =
241
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 7 × 89 =
623
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 =
644
divisor compuesto = 2
3 × 89 =
712
divisor compuesto = 23 × 31 =
713
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 =
868
divisor compuesto = 2
2 × 241 =
964
divisor compuesto = 2 × 7 × 89 =
1.246
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 =
1.288
divisor compuesto = 2 × 23 × 31 =
1.426
divisor compuesto = 7 × 241 =
1.687
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 =
1.736
divisor compuesto = 2
3 × 241 =
1.928
divisor compuesto = 23 × 89 =
2.047
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 89 =
2.492
divisor compuesto = 31 × 89 =
2.759
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 31 =
2.852
divisor compuesto = 2 × 7 × 241 =
3.374
divisor compuesto = 2 × 23 × 89 =
4.094
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 89 =
4.984
divisor compuesto = 7 × 23 × 31 =
4.991
divisor compuesto = 2 × 31 × 89 =
5.518
divisor compuesto = 23 × 241 =
5.543
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 31 =
5.704
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 241 =
6.748
divisor compuesto = 31 × 241 =
7.471
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 89 =
8.188
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 31 =
9.982
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 89 =
11.036
divisor compuesto = 2 × 23 × 241 =
11.086
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 241 =
13.496
divisor compuesto = 7 × 23 × 89 =
14.329
divisor compuesto = 2 × 31 × 241 =
14.942
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 89 =
16.376
divisor compuesto = 7 × 31 × 89 =
19.313
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 31 =
19.964
divisor compuesto = 89 × 241 =
21.449
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 89 =
22.072
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 241 =
22.172
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 89 =
28.658
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 241 =
29.884
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 89 =
38.626
divisor compuesto = 7 × 23 × 241 =
38.801
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 31 =
39.928
divisor compuesto = 2 × 89 × 241 =
42.898
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 241 =
44.344
divisor compuesto = 7 × 31 × 241 =
52.297
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 89 =
57.316
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 241 =
59.768
divisor compuesto = 23 × 31 × 89 =
63.457
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 × 89 =
77.252
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 241 =
77.602
divisor compuesto = 2
2 × 89 × 241 =
85.796
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 241 =
104.594
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 89 =
114.632
divisor compuesto = 2 × 23 × 31 × 89 =
126.914
divisor compuesto = 7 × 89 × 241 =
150.143
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 × 89 =
154.504
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 241 =
155.204
divisor compuesto = 2
3 × 89 × 241 =
171.592
divisor compuesto = 23 × 31 × 241 =
171.833
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 × 241 =
209.188
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 31 × 89 =
253.828
divisor compuesto = 2 × 7 × 89 × 241 =
300.286
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 241 =
310.408
divisor compuesto = 2 × 23 × 31 × 241 =
343.666
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 × 241 =
418.376
divisor compuesto = 7 × 23 × 31 × 89 =
444.199
divisor compuesto = 23 × 89 × 241 =
493.327
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 31 × 89 =
507.656
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 89 × 241 =
600.572
divisor compuesto = 31 × 89 × 241 =
664.919
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 31 × 241 =
687.332
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 31 × 89 =
888.398
divisor compuesto = 2 × 23 × 89 × 241 =
986.654
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 89 × 241 =
1.201.144
divisor compuesto = 7 × 23 × 31 × 241 =
1.202.831
divisor compuesto = 2 × 31 × 89 × 241 =
1.329.838
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 31 × 241 =
1.374.664
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 31 × 89 =
1.776.796
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 89 × 241 =
1.973.308
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 31 × 241 =
2.405.662
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 89 × 241 =
2.659.676
divisor compuesto = 7 × 23 × 89 × 241 =
3.453.289
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 31 × 89 =
3.553.592
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 89 × 241 =
3.946.616
divisor compuesto = 7 × 31 × 89 × 241 =
4.654.433
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 31 × 241 =
4.811.324
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 89 × 241 =
5.319.352
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 89 × 241 =
6.906.578
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 × 89 × 241 =
9.308.866
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 31 × 241 =
9.622.648
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 89 × 241 =
13.813.156
divisor compuesto = 23 × 31 × 89 × 241 =
15.293.137
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 × 89 × 241 =
18.617.732
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 89 × 241 =
27.626.312
divisor compuesto = 2 × 23 × 31 × 89 × 241 =
30.586.274
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 × 89 × 241 =
37.235.464
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 31 × 89 × 241 =
61.172.548
divisor compuesto = 7 × 23 × 31 × 89 × 241 =
107.051.959
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 31 × 89 × 241 =
122.345.096
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 31 × 89 × 241 =
214.103.918
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 23 × 31 × 89 × 241 =
428.207.836
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 23 × 31 × 89 × 241 =
856.415.672
128 divisores