Para hallar todos los divisores del número 85.641.608:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.641.608 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.641.608 = 23 × 13 × 167 × 4.931
85.641.608 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.641.608
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 2
2 × 167 =
668
divisor compuesto = 2
3 × 167 =
1.336
divisor compuesto = 13 × 167 =
2.171
divisor compuesto = 2 × 13 × 167 =
4.342
factor primo =
4.931
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 167 =
8.684
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 4.931 =
9.862
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 167 =
17.368
divisor compuesto = 2
2 × 4.931 =
19.724
divisor compuesto = 2
3 × 4.931 =
39.448
divisor compuesto = 13 × 4.931 =
64.103
divisor compuesto = 2 × 13 × 4.931 =
128.206
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 4.931 =
256.412
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 4.931 =
512.824
divisor compuesto = 167 × 4.931 =
823.477
divisor compuesto = 2 × 167 × 4.931 =
1.646.954
divisor compuesto = 2
2 × 167 × 4.931 =
3.293.908
divisor compuesto = 2
3 × 167 × 4.931 =
6.587.816
divisor compuesto = 13 × 167 × 4.931 =
10.705.201
divisor compuesto = 2 × 13 × 167 × 4.931 =
21.410.402
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 167 × 4.931 =
42.820.804
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 167 × 4.931 =
85.641.608
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.641.608?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.641.608?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.641.608.
1 × 85.641.608 = 85.641.608
2 × 42.820.804 = 85.641.608
4 × 21.410.402 = 85.641.608
8 × 10.705.201 = 85.641.608
13 × 6.587.816 = 85.641.608
26 × 3.293.908 = 85.641.608
52 × 1.646.954 = 85.641.608
104 × 823.477 = 85.641.608
167 × 512.824 = 85.641.608
334 × 256.412 = 85.641.608
668 × 128.206 = 85.641.608
1.336 × 64.103 = 85.641.608
2.171 × 39.448 = 85.641.608
4.342 × 19.724 = 85.641.608
4.931 × 17.368 = 85.641.608
8.684 × 9.862 = 85.641.608
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)