Para hallar todos los divisores del número 85.641.661:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.641.661 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.641.661 = 72 × 41 × 47 × 907
85.641.661 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.641.661
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
7
factor primo =
41
factor primo =
47
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
factor primo =
907
divisor compuesto = 41 × 47 =
1.927
divisor compuesto = 7
2 × 41 =
2.009
divisor compuesto = 7
2 × 47 =
2.303
divisor compuesto = 7 × 907 =
6.349
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 41 × 47 =
13.489
divisor compuesto = 41 × 907 =
37.187
divisor compuesto = 47 × 907 =
42.629
divisor compuesto = 7
2 × 907 =
44.443
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 47 =
94.423
divisor compuesto = 7 × 41 × 907 =
260.309
divisor compuesto = 7 × 47 × 907 =
298.403
divisor compuesto = 41 × 47 × 907 =
1.747.789
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 907 =
1.822.163
divisor compuesto = 7
2 × 47 × 907 =
2.088.821
divisor compuesto = 7 × 41 × 47 × 907 =
12.234.523
divisor compuesto = 7
2 × 41 × 47 × 907 =
85.641.661
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.641.661?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.641.661?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.641.661.
1 × 85.641.661 = 85.641.661
7 × 12.234.523 = 85.641.661
41 × 2.088.821 = 85.641.661
47 × 1.822.163 = 85.641.661
49 × 1.747.789 = 85.641.661
287 × 298.403 = 85.641.661
329 × 260.309 = 85.641.661
907 × 94.423 = 85.641.661
1.927 × 44.443 = 85.641.661
2.009 × 42.629 = 85.641.661
2.303 × 37.187 = 85.641.661
6.349 × 13.489 = 85.641.661
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)