Para hallar todos los divisores del número 856.419.982:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.419.982 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.419.982 = 2 × 11 × 17 × 37 × 199 × 311
856.419.982 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.419.982
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
11
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
factor primo =
199
factor primo =
311
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 2 × 199 =
398
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 311 =
622
divisor compuesto = 17 × 37 =
629
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 =
1.258
divisor compuesto = 11 × 199 =
2.189
divisor compuesto = 17 × 199 =
3.383
divisor compuesto = 11 × 311 =
3.421
divisor compuesto = 2 × 11 × 199 =
4.378
divisor compuesto = 17 × 311 =
5.287
divisor compuesto = 2 × 17 × 199 =
6.766
divisor compuesto = 2 × 11 × 311 =
6.842
divisor compuesto = 11 × 17 × 37 =
6.919
divisor compuesto = 37 × 199 =
7.363
divisor compuesto = 2 × 17 × 311 =
10.574
divisor compuesto = 37 × 311 =
11.507
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 37 =
13.838
divisor compuesto = 2 × 37 × 199 =
14.726
divisor compuesto = 2 × 37 × 311 =
23.014
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 17 × 199 =
37.213
divisor compuesto = 11 × 17 × 311 =
58.157
divisor compuesto = 199 × 311 =
61.889
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 199 =
74.426
divisor compuesto = 11 × 37 × 199 =
80.993
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 311 =
116.314
divisor compuesto = 2 × 199 × 311 =
123.778
divisor compuesto = 17 × 37 × 199 =
125.171
divisor compuesto = 11 × 37 × 311 =
126.577
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 199 =
161.986
divisor compuesto = 17 × 37 × 311 =
195.619
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 × 199 =
250.342
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 311 =
253.154
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 × 311 =
391.238
divisor compuesto = 11 × 199 × 311 =
680.779
divisor compuesto = 17 × 199 × 311 =
1.052.113
divisor compuesto = 2 × 11 × 199 × 311 =
1.361.558
divisor compuesto = 11 × 17 × 37 × 199 =
1.376.881
divisor compuesto = 2 × 17 × 199 × 311 =
2.104.226
divisor compuesto = 11 × 17 × 37 × 311 =
2.151.809
divisor compuesto = 37 × 199 × 311 =
2.289.893
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 37 × 199 =
2.753.762
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 37 × 311 =
4.303.618
divisor compuesto = 2 × 37 × 199 × 311 =
4.579.786
divisor compuesto = 11 × 17 × 199 × 311 =
11.573.243
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 199 × 311 =
23.146.486
divisor compuesto = 11 × 37 × 199 × 311 =
25.188.823
divisor compuesto = 17 × 37 × 199 × 311 =
38.928.181
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 199 × 311 =
50.377.646
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 × 199 × 311 =
77.856.362
divisor compuesto = 11 × 17 × 37 × 199 × 311 =
428.209.991
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 37 × 199 × 311 =
856.419.982
64 divisores