Para hallar todos los divisores del número 856.420.383:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.420.383 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.420.383 = 3 × 72 × 13 × 19 × 103 × 229
856.420.383 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.420.383
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
factor primo =
103
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
factor primo =
229
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 3 × 229 =
687
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 7
2 × 19 =
931
divisor compuesto = 13 × 103 =
1.339
divisor compuesto = 7 × 229 =
1.603
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 =
1.729
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 19 × 103 =
1.957
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 =
2.163
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 =
2.793
divisor compuesto = 13 × 229 =
2.977
divisor compuesto = 3 × 13 × 103 =
4.017
divisor compuesto = 19 × 229 =
4.351
divisor compuesto = 3 × 7 × 229 =
4.809
divisor compuesto = 7
2 × 103 =
5.047
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 =
5.187
divisor compuesto = 3 × 19 × 103 =
5.871
divisor compuesto = 3 × 13 × 229 =
8.931
divisor compuesto = 7 × 13 × 103 =
9.373
divisor compuesto = 7
2 × 229 =
11.221
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 =
12.103
divisor compuesto = 3 × 19 × 229 =
13.053
divisor compuesto = 7 × 19 × 103 =
13.699
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 103 =
15.141
divisor compuesto = 7 × 13 × 229 =
20.839
divisor compuesto = 103 × 229 =
23.587
divisor compuesto = 13 × 19 × 103 =
25.441
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 103 =
28.119
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 19 × 229 =
30.457
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 229 =
33.663
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 19 =
36.309
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 103 =
41.097
divisor compuesto = 13 × 19 × 229 =
56.563
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 229 =
62.517
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 103 =
65.611
divisor compuesto = 3 × 103 × 229 =
70.761
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 103 =
76.323
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 229 =
91.371
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 103 =
95.893
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 229 =
145.873
divisor compuesto = 7 × 103 × 229 =
165.109
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 229 =
169.689
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 103 =
178.087
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 103 =
196.833
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 229 =
213.199
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 103 =
287.679
divisor compuesto = 13 × 103 × 229 =
306.631
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 229 =
395.941
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 229 =
437.619
divisor compuesto = 19 × 103 × 229 =
448.153
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 × 229 =
495.327
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 × 103 =
534.261
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 229 =
639.597
divisor compuesto = 3 × 13 × 103 × 229 =
919.893
divisor compuesto = 7
2 × 103 × 229 =
1.155.763
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 × 229 =
1.187.823
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 × 103 =
1.246.609
divisor compuesto = 3 × 19 × 103 × 229 =
1.344.459
divisor compuesto = 7 × 13 × 103 × 229 =
2.146.417
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 × 229 =
2.771.587
divisor compuesto = 7 × 19 × 103 × 229 =
3.137.071
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 103 × 229 =
3.467.289
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 19 × 103 =
3.739.827
divisor compuesto = 13 × 19 × 103 × 229 =
5.825.989
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 103 × 229 =
6.439.251
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 19 × 229 =
8.314.761
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 103 × 229 =
9.411.213
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 103 × 229 =
15.024.919
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 103 × 229 =
17.477.967
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 103 × 229 =
21.959.497
divisor compuesto = 7 × 13 × 19 × 103 × 229 =
40.781.923
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 103 × 229 =
45.074.757
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 103 × 229 =
65.878.491
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 19 × 103 × 229 =
122.345.769
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 19 × 103 × 229 =
285.473.461
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 19 × 103 × 229 =
856.420.383
96 divisores