Para hallar todos los divisores del número 856.420.968:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.420.968 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.420.968 = 23 × 3 × 13 × 17 × 61 × 2.647
856.420.968 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.420.968
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 13 × 61 =
793
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 17 × 61 =
1.037
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 2 × 13 × 61 =
1.586
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 =
1.768
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 =
2.074
divisor compuesto = 3 × 13 × 61 =
2.379
factor primo =
2.647
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 3 × 17 × 61 =
3.111
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 61 =
3.172
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 61 =
4.148
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 61 =
4.758
divisor compuesto = 2 × 2.647 =
5.294
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 17 =
5.304
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 61 =
6.222
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 61 =
6.344
divisor compuesto = 3 × 2.647 =
7.941
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 61 =
8.296
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 61 =
9.516
divisor compuesto = 2
2 × 2.647 =
10.588
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 61 =
12.444
divisor compuesto = 13 × 17 × 61 =
13.481
divisor compuesto = 2 × 3 × 2.647 =
15.882
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 61 =
19.032
divisor compuesto = 2
3 × 2.647 =
21.176
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 61 =
24.888
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 61 =
26.962
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 2.647 =
31.764
divisor compuesto = 13 × 2.647 =
34.411
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 61 =
40.443
divisor compuesto = 17 × 2.647 =
44.999
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 61 =
53.924
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 2.647 =
63.528
divisor compuesto = 2 × 13 × 2.647 =
68.822
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 × 61 =
80.886
divisor compuesto = 2 × 17 × 2.647 =
89.998
divisor compuesto = 3 × 13 × 2.647 =
103.233
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 61 =
107.848
divisor compuesto = 3 × 17 × 2.647 =
134.997
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 2.647 =
137.644
divisor compuesto = 61 × 2.647 =
161.467
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 61 =
161.772
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 2.647 =
179.996
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 2.647 =
206.466
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 2.647 =
269.994
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 2.647 =
275.288
divisor compuesto = 2 × 61 × 2.647 =
322.934
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 61 =
323.544
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 2.647 =
359.992
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 2.647 =
412.932
divisor compuesto = 3 × 61 × 2.647 =
484.401
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 2.647 =
539.988
divisor compuesto = 13 × 17 × 2.647 =
584.987
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 2.647 =
645.868
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 2.647 =
825.864
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 2.647 =
968.802
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 2.647 =
1.079.976
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 2.647 =
1.169.974
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 2.647 =
1.291.736
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 2.647 =
1.754.961
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 2.647 =
1.937.604
divisor compuesto = 13 × 61 × 2.647 =
2.099.071
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 2.647 =
2.339.948
divisor compuesto = 17 × 61 × 2.647 =
2.744.939
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 × 2.647 =
3.509.922
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 × 2.647 =
3.875.208
divisor compuesto = 2 × 13 × 61 × 2.647 =
4.198.142
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 2.647 =
4.679.896
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 × 2.647 =
5.489.878
divisor compuesto = 3 × 13 × 61 × 2.647 =
6.297.213
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 2.647 =
7.019.844
divisor compuesto = 3 × 17 × 61 × 2.647 =
8.234.817
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 61 × 2.647 =
8.396.284
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 61 × 2.647 =
10.979.756
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 61 × 2.647 =
12.594.426
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 2.647 =
14.039.688
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 61 × 2.647 =
16.469.634
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 61 × 2.647 =
16.792.568
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 61 × 2.647 =
21.959.512
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 61 × 2.647 =
25.188.852
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 61 × 2.647 =
32.939.268
divisor compuesto = 13 × 17 × 61 × 2.647 =
35.684.207
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 61 × 2.647 =
50.377.704
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 61 × 2.647 =
65.878.536
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
71.368.414
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
107.052.621
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
142.736.828
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
214.105.242
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
285.473.656
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
428.210.484
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 61 × 2.647 =
856.420.968
128 divisores