Para hallar todos los divisores del número 856.421.070:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.421.070 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.421.070 = 2 × 3 × 5 × 17 × 229 × 7.333
856.421.070 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.421.070
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
factor primo =
229
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2 × 229 =
458
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 3 × 229 =
687
divisor compuesto = 5 × 229 =
1.145
divisor compuesto = 2 × 3 × 229 =
1.374
divisor compuesto = 2 × 5 × 229 =
2.290
divisor compuesto = 3 × 5 × 229 =
3.435
divisor compuesto = 17 × 229 =
3.893
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 229 =
6.870
factor primo =
7.333
divisor compuesto = 2 × 17 × 229 =
7.786
divisor compuesto = 3 × 17 × 229 =
11.679
divisor compuesto = 2 × 7.333 =
14.666
divisor compuesto = 5 × 17 × 229 =
19.465
divisor compuesto = 3 × 7.333 =
21.999
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 229 =
23.358
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 7.333 =
36.665
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 229 =
38.930
divisor compuesto = 2 × 3 × 7.333 =
43.998
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 229 =
58.395
divisor compuesto = 2 × 5 × 7.333 =
73.330
divisor compuesto = 3 × 5 × 7.333 =
109.995
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 229 =
116.790
divisor compuesto = 17 × 7.333 =
124.661
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7.333 =
219.990
divisor compuesto = 2 × 17 × 7.333 =
249.322
divisor compuesto = 3 × 17 × 7.333 =
373.983
divisor compuesto = 5 × 17 × 7.333 =
623.305
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 7.333 =
747.966
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 7.333 =
1.246.610
divisor compuesto = 229 × 7.333 =
1.679.257
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 7.333 =
1.869.915
divisor compuesto = 2 × 229 × 7.333 =
3.358.514
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 7.333 =
3.739.830
divisor compuesto = 3 × 229 × 7.333 =
5.037.771
divisor compuesto = 5 × 229 × 7.333 =
8.396.285
divisor compuesto = 2 × 3 × 229 × 7.333 =
10.075.542
divisor compuesto = 2 × 5 × 229 × 7.333 =
16.792.570
divisor compuesto = 3 × 5 × 229 × 7.333 =
25.188.855
divisor compuesto = 17 × 229 × 7.333 =
28.547.369
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 229 × 7.333 =
50.377.710
divisor compuesto = 2 × 17 × 229 × 7.333 =
57.094.738
divisor compuesto = 3 × 17 × 229 × 7.333 =
85.642.107
divisor compuesto = 5 × 17 × 229 × 7.333 =
142.736.845
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 229 × 7.333 =
171.284.214
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 229 × 7.333 =
285.473.690
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 229 × 7.333 =
428.210.535
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 229 × 7.333 =
856.421.070
64 divisores