Para hallar todos los divisores del número 85.642.242:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.642.242 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.642.242 = 2 × 3 × 7 × 241 × 8.461
85.642.242 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.642.242
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
241
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 =
1.446
divisor compuesto = 7 × 241 =
1.687
divisor compuesto = 2 × 7 × 241 =
3.374
divisor compuesto = 3 × 7 × 241 =
5.061
factor primo =
8.461
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 241 =
10.122
divisor compuesto = 2 × 8.461 =
16.922
divisor compuesto = 3 × 8.461 =
25.383
divisor compuesto = 2 × 3 × 8.461 =
50.766
divisor compuesto = 7 × 8.461 =
59.227
divisor compuesto = 2 × 7 × 8.461 =
118.454
divisor compuesto = 3 × 7 × 8.461 =
177.681
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 8.461 =
355.362
divisor compuesto = 241 × 8.461 =
2.039.101
divisor compuesto = 2 × 241 × 8.461 =
4.078.202
divisor compuesto = 3 × 241 × 8.461 =
6.117.303
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 × 8.461 =
12.234.606
divisor compuesto = 7 × 241 × 8.461 =
14.273.707
divisor compuesto = 2 × 7 × 241 × 8.461 =
28.547.414
divisor compuesto = 3 × 7 × 241 × 8.461 =
42.821.121
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 241 × 8.461 =
85.642.242
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.642.242?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.642.242?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.642.242.
1 × 85.642.242 = 85.642.242
2 × 42.821.121 = 85.642.242
3 × 28.547.414 = 85.642.242
6 × 14.273.707 = 85.642.242
7 × 12.234.606 = 85.642.242
14 × 6.117.303 = 85.642.242
21 × 4.078.202 = 85.642.242
42 × 2.039.101 = 85.642.242
241 × 355.362 = 85.642.242
482 × 177.681 = 85.642.242
723 × 118.454 = 85.642.242
1.446 × 59.227 = 85.642.242
1.687 × 50.766 = 85.642.242
3.374 × 25.383 = 85.642.242
5.061 × 16.922 = 85.642.242
8.461 × 10.122 = 85.642.242
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)