Para hallar todos los divisores del número 856.422.840:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.422.840 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.422.840 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 78.427
856.422.840 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.422.840
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 =
728
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 =
840
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 13 =
1.365
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 13 =
1.820
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 =
2.184
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 =
2.730
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 13 =
3.640
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 13 =
5.460
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 13 =
10.920
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
78.427
divisor compuesto = 2 × 78.427 =
156.854
divisor compuesto = 3 × 78.427 =
235.281
divisor compuesto = 2
2 × 78.427 =
313.708
divisor compuesto = 5 × 78.427 =
392.135
divisor compuesto = 2 × 3 × 78.427 =
470.562
divisor compuesto = 7 × 78.427 =
548.989
divisor compuesto = 2
3 × 78.427 =
627.416
divisor compuesto = 2 × 5 × 78.427 =
784.270
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 78.427 =
941.124
divisor compuesto = 13 × 78.427 =
1.019.551
divisor compuesto = 2 × 7 × 78.427 =
1.097.978
divisor compuesto = 3 × 5 × 78.427 =
1.176.405
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 78.427 =
1.568.540
divisor compuesto = 3 × 7 × 78.427 =
1.646.967
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 78.427 =
1.882.248
divisor compuesto = 2 × 13 × 78.427 =
2.039.102
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 78.427 =
2.195.956
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 78.427 =
2.352.810
divisor compuesto = 5 × 7 × 78.427 =
2.744.945
divisor compuesto = 3 × 13 × 78.427 =
3.058.653
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 78.427 =
3.137.080
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 78.427 =
3.293.934
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 78.427 =
4.078.204
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 78.427 =
4.391.912
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 78.427 =
4.705.620
divisor compuesto = 5 × 13 × 78.427 =
5.097.755
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 78.427 =
5.489.890
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 78.427 =
6.117.306
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 78.427 =
6.587.868
divisor compuesto = 7 × 13 × 78.427 =
7.136.857
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 78.427 =
8.156.408
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 78.427 =
8.234.835
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 78.427 =
9.411.240
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 78.427 =
10.195.510
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 78.427 =
10.979.780
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 78.427 =
12.234.612
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 78.427 =
13.175.736
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 78.427 =
14.273.714
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 78.427 =
15.293.265
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 78.427 =
16.469.670
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 78.427 =
20.391.020
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 78.427 =
21.410.571
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 78.427 =
21.959.560
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 78.427 =
24.469.224
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 78.427 =
28.547.428
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 78.427 =
30.586.530
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 78.427 =
32.939.340
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 78.427 =
35.684.285
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 78.427 =
40.782.040
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 78.427 =
42.821.142
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 × 78.427 =
57.094.856
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 78.427 =
61.173.060
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 78.427 =
65.878.680
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
71.368.570
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 78.427 =
85.642.284
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
107.052.855
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 78.427 =
122.346.120
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
142.737.140
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 13 × 78.427 =
171.284.568
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
214.105.710
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
285.474.280
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
428.211.420
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 × 13 × 78.427 =
856.422.840
128 divisores