Para hallar todos los divisores del número 85.642.317:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.642.317 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.642.317 = 32 × 23 × 41 × 10.091
85.642.317 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.642.317
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
23
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 23 × 41 =
943
divisor compuesto = 3 × 23 × 41 =
2.829
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 41 =
8.487
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
10.091
divisor compuesto = 3 × 10.091 =
30.273
divisor compuesto = 3
2 × 10.091 =
90.819
divisor compuesto = 23 × 10.091 =
232.093
divisor compuesto = 41 × 10.091 =
413.731
divisor compuesto = 3 × 23 × 10.091 =
696.279
divisor compuesto = 3 × 41 × 10.091 =
1.241.193
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 10.091 =
2.088.837
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 10.091 =
3.723.579
divisor compuesto = 23 × 41 × 10.091 =
9.515.813
divisor compuesto = 3 × 23 × 41 × 10.091 =
28.547.439
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 41 × 10.091 =
85.642.317
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.642.317?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.642.317?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.642.317.
1 × 85.642.317 = 85.642.317
3 × 28.547.439 = 85.642.317
9 × 9.515.813 = 85.642.317
23 × 3.723.579 = 85.642.317
41 × 2.088.837 = 85.642.317
69 × 1.241.193 = 85.642.317
123 × 696.279 = 85.642.317
207 × 413.731 = 85.642.317
369 × 232.093 = 85.642.317
943 × 90.819 = 85.642.317
2.829 × 30.273 = 85.642.317
8.487 × 10.091 = 85.642.317
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)