Para hallar todos los divisores del número 85.642.443:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.642.443 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.642.443 = 32 × 19 × 167 × 2.999
85.642.443 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.642.443
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
167
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 167 =
501
divisor compuesto = 3
2 × 167 =
1.503
factor primo =
2.999
divisor compuesto = 19 × 167 =
3.173
divisor compuesto = 3 × 2.999 =
8.997
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 19 × 167 =
9.519
divisor compuesto = 3
2 × 2.999 =
26.991
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 167 =
28.557
divisor compuesto = 19 × 2.999 =
56.981
divisor compuesto = 3 × 19 × 2.999 =
170.943
divisor compuesto = 167 × 2.999 =
500.833
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 2.999 =
512.829
divisor compuesto = 3 × 167 × 2.999 =
1.502.499
divisor compuesto = 3
2 × 167 × 2.999 =
4.507.497
divisor compuesto = 19 × 167 × 2.999 =
9.515.827
divisor compuesto = 3 × 19 × 167 × 2.999 =
28.547.481
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 167 × 2.999 =
85.642.443
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.642.443?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.642.443?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.642.443.
1 × 85.642.443 = 85.642.443
3 × 28.547.481 = 85.642.443
9 × 9.515.827 = 85.642.443
19 × 4.507.497 = 85.642.443
57 × 1.502.499 = 85.642.443
167 × 512.829 = 85.642.443
171 × 500.833 = 85.642.443
501 × 170.943 = 85.642.443
1.503 × 56.981 = 85.642.443
2.999 × 28.557 = 85.642.443
3.173 × 26.991 = 85.642.443
8.997 × 9.519 = 85.642.443
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)