Para hallar todos los divisores del número 85.642.445:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.642.445 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.642.445 = 5 × 72 × 101 × 3.461
85.642.445 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.642.445
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
101
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 5 × 101 =
505
divisor compuesto = 7 × 101 =
707
factor primo =
3.461
divisor compuesto = 5 × 7 × 101 =
3.535
divisor compuesto = 7
2 × 101 =
4.949
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 3.461 =
17.305
divisor compuesto = 7 × 3.461 =
24.227
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 101 =
24.745
divisor compuesto = 5 × 7 × 3.461 =
121.135
divisor compuesto = 7
2 × 3.461 =
169.589
divisor compuesto = 101 × 3.461 =
349.561
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 3.461 =
847.945
divisor compuesto = 5 × 101 × 3.461 =
1.747.805
divisor compuesto = 7 × 101 × 3.461 =
2.446.927
divisor compuesto = 5 × 7 × 101 × 3.461 =
12.234.635
divisor compuesto = 7
2 × 101 × 3.461 =
17.128.489
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 101 × 3.461 =
85.642.445
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.642.445?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.642.445?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.642.445.
1 × 85.642.445 = 85.642.445
5 × 17.128.489 = 85.642.445
7 × 12.234.635 = 85.642.445
35 × 2.446.927 = 85.642.445
49 × 1.747.805 = 85.642.445
101 × 847.945 = 85.642.445
245 × 349.561 = 85.642.445
505 × 169.589 = 85.642.445
707 × 121.135 = 85.642.445
3.461 × 24.745 = 85.642.445
3.535 × 24.227 = 85.642.445
4.949 × 17.305 = 85.642.445
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)