Para hallar todos los divisores del número 85.642.536:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.642.536 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.642.536 = 23 × 3 × 7 × 612 × 137
85.642.536 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.642.536
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
factor primo =
137
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 3 × 137 =
411
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
2 × 137 =
548
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2 × 3 × 137 =
822
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 7 × 137 =
959
divisor compuesto = 2
3 × 137 =
1.096
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 =
1.281
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 137 =
1.644
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61 =
1.708
divisor compuesto = 2 × 7 × 137 =
1.918
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 =
2.562
divisor compuesto = 3 × 7 × 137 =
2.877
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 137 =
3.288
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61 =
3.416
divisor compuesto = 61
2 =
3.721
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 137 =
3.836
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61 =
5.124
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 137 =
5.754
divisor compuesto = 2 × 61
2 =
7.442
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 137 =
7.672
divisor compuesto = 61 × 137 =
8.357
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61 =
10.248
divisor compuesto = 3 × 61
2 =
11.163
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 137 =
11.508
divisor compuesto = 2
2 × 61
2 =
14.884
divisor compuesto = 2 × 61 × 137 =
16.714
divisor compuesto = 2 × 3 × 61
2 =
22.326
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 137 =
23.016
divisor compuesto = 3 × 61 × 137 =
25.071
divisor compuesto = 7 × 61
2 =
26.047
divisor compuesto = 2
3 × 61
2 =
29.768
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 137 =
33.428
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61
2 =
44.652
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 137 =
50.142
divisor compuesto = 2 × 7 × 61
2 =
52.094
divisor compuesto = 7 × 61 × 137 =
58.499
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 137 =
66.856
divisor compuesto = 3 × 7 × 61
2 =
78.141
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61
2 =
89.304
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 137 =
100.284
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61
2 =
104.188
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 137 =
116.998
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61
2 =
156.282
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 137 =
175.497
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 × 137 =
200.568
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61
2 =
208.376
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61 × 137 =
233.996
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61
2 =
312.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 × 137 =
350.994
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61 × 137 =
467.992
divisor compuesto = 61
2 × 137 =
509.777
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61
2 =
625.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61 × 137 =
701.988
divisor compuesto = 2 × 61
2 × 137 =
1.019.554
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61 × 137 =
1.403.976
divisor compuesto = 3 × 61
2 × 137 =
1.529.331
divisor compuesto = 2
2 × 61
2 × 137 =
2.039.108
divisor compuesto = 2 × 3 × 61
2 × 137 =
3.058.662
divisor compuesto = 7 × 61
2 × 137 =
3.568.439
divisor compuesto = 2
3 × 61
2 × 137 =
4.078.216
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61
2 × 137 =
6.117.324
divisor compuesto = 2 × 7 × 61
2 × 137 =
7.136.878
divisor compuesto = 3 × 7 × 61
2 × 137 =
10.705.317
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61
2 × 137 =
12.234.648
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61
2 × 137 =
14.273.756
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61
2 × 137 =
21.410.634
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 61
2 × 137 =
28.547.512
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 61
2 × 137 =
42.821.268
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 61
2 × 137 =
85.642.536
96 divisores