Para hallar todos los divisores del número 85.642.670:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 85.642.670 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
85.642.670 = 2 × 5 × 43 × 151 × 1.319
85.642.670 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 85.642.670
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
factor primo =
151
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 5 × 151 =
755
factor primo =
1.319
divisor compuesto = 2 × 5 × 151 =
1.510
divisor compuesto = 2 × 1.319 =
2.638
divisor compuesto = 43 × 151 =
6.493
divisor compuesto = 5 × 1.319 =
6.595
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 43 × 151 =
12.986
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.319 =
13.190
divisor compuesto = 5 × 43 × 151 =
32.465
divisor compuesto = 43 × 1.319 =
56.717
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 151 =
64.930
divisor compuesto = 2 × 43 × 1.319 =
113.434
divisor compuesto = 151 × 1.319 =
199.169
divisor compuesto = 5 × 43 × 1.319 =
283.585
divisor compuesto = 2 × 151 × 1.319 =
398.338
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 1.319 =
567.170
divisor compuesto = 5 × 151 × 1.319 =
995.845
divisor compuesto = 2 × 5 × 151 × 1.319 =
1.991.690
divisor compuesto = 43 × 151 × 1.319 =
8.564.267
divisor compuesto = 2 × 43 × 151 × 1.319 =
17.128.534
divisor compuesto = 5 × 43 × 151 × 1.319 =
42.821.335
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 151 × 1.319 =
85.642.670
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 85.642.670?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 85.642.670?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 85.642.670.
1 × 85.642.670 = 85.642.670
2 × 42.821.335 = 85.642.670
5 × 17.128.534 = 85.642.670
10 × 8.564.267 = 85.642.670
43 × 1.991.690 = 85.642.670
86 × 995.845 = 85.642.670
151 × 567.170 = 85.642.670
215 × 398.338 = 85.642.670
302 × 283.585 = 85.642.670
430 × 199.169 = 85.642.670
755 × 113.434 = 85.642.670
1.319 × 64.930 = 85.642.670
1.510 × 56.717 = 85.642.670
2.638 × 32.465 = 85.642.670
6.493 × 13.190 = 85.642.670
6.595 × 12.986 = 85.642.670
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)