Para hallar todos los divisores del número 856.426.782:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.426.782 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.426.782 = 2 × 3 × 17 × 29 × 419 × 691
856.426.782 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.426.782
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
17
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
factor primo =
419
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
factor primo =
691
divisor compuesto = 2 × 419 =
838
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 =
986
divisor compuesto = 3 × 419 =
1.257
divisor compuesto = 2 × 691 =
1.382
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 =
1.479
divisor compuesto = 3 × 691 =
2.073
divisor compuesto = 2 × 3 × 419 =
2.514
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 =
2.958
divisor compuesto = 2 × 3 × 691 =
4.146
divisor compuesto = 17 × 419 =
7.123
divisor compuesto = 17 × 691 =
11.747
divisor compuesto = 29 × 419 =
12.151
divisor compuesto = 2 × 17 × 419 =
14.246
divisor compuesto = 29 × 691 =
20.039
divisor compuesto = 3 × 17 × 419 =
21.369
divisor compuesto = 2 × 17 × 691 =
23.494
divisor compuesto = 2 × 29 × 419 =
24.302
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 17 × 691 =
35.241
divisor compuesto = 3 × 29 × 419 =
36.453
divisor compuesto = 2 × 29 × 691 =
40.078
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 419 =
42.738
divisor compuesto = 3 × 29 × 691 =
60.117
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 691 =
70.482
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 419 =
72.906
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 691 =
120.234
divisor compuesto = 17 × 29 × 419 =
206.567
divisor compuesto = 419 × 691 =
289.529
divisor compuesto = 17 × 29 × 691 =
340.663
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 × 419 =
413.134
divisor compuesto = 2 × 419 × 691 =
579.058
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 419 =
619.701
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 × 691 =
681.326
divisor compuesto = 3 × 419 × 691 =
868.587
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 691 =
1.021.989
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 × 419 =
1.239.402
divisor compuesto = 2 × 3 × 419 × 691 =
1.737.174
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 × 691 =
2.043.978
divisor compuesto = 17 × 419 × 691 =
4.921.993
divisor compuesto = 29 × 419 × 691 =
8.396.341
divisor compuesto = 2 × 17 × 419 × 691 =
9.843.986
divisor compuesto = 3 × 17 × 419 × 691 =
14.765.979
divisor compuesto = 2 × 29 × 419 × 691 =
16.792.682
divisor compuesto = 3 × 29 × 419 × 691 =
25.189.023
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 419 × 691 =
29.531.958
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 419 × 691 =
50.378.046
divisor compuesto = 17 × 29 × 419 × 691 =
142.737.797
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 × 419 × 691 =
285.475.594
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 419 × 691 =
428.213.391
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 × 419 × 691 =
856.426.782
64 divisores