Para hallar todos los divisores del número 856.426.850:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.426.850 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.426.850 = 2 × 52 × 17 × 23 × 71 × 617
856.426.850 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.426.850
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
factor primo =
23
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
factor primo =
71
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 17 × 23 =
391
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 5
2 × 23 =
575
factor primo =
617
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 =
782
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 =
1.150
divisor compuesto = 17 × 71 =
1.207
divisor compuesto = 2 × 617 =
1.234
divisor compuesto = 23 × 71 =
1.633
divisor compuesto = 5
2 × 71 =
1.775
divisor compuesto = 5 × 17 × 23 =
1.955
divisor compuesto = 2 × 17 × 71 =
2.414
divisor compuesto = 5 × 617 =
3.085
divisor compuesto = 2 × 23 × 71 =
3.266
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 71 =
3.550
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 23 =
3.910
divisor compuesto = 5 × 17 × 71 =
6.035
divisor compuesto = 2 × 5 × 617 =
6.170
divisor compuesto = 5 × 23 × 71 =
8.165
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 23 =
9.775
divisor compuesto = 17 × 617 =
10.489
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 71 =
12.070
divisor compuesto = 23 × 617 =
14.191
divisor compuesto = 5
2 × 617 =
15.425
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 71 =
16.330
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 23 =
19.550
divisor compuesto = 2 × 17 × 617 =
20.978
divisor compuesto = 17 × 23 × 71 =
27.761
divisor compuesto = 2 × 23 × 617 =
28.382
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 71 =
30.175
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 617 =
30.850
divisor compuesto = 5
2 × 23 × 71 =
40.825
divisor compuesto = 71 × 617 =
43.807
divisor compuesto = 5 × 17 × 617 =
52.445
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 71 =
55.522
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 71 =
60.350
divisor compuesto = 5 × 23 × 617 =
70.955
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 × 71 =
81.650
divisor compuesto = 2 × 71 × 617 =
87.614
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 617 =
104.890
divisor compuesto = 5 × 17 × 23 × 71 =
138.805
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 617 =
141.910
divisor compuesto = 5 × 71 × 617 =
219.035
divisor compuesto = 17 × 23 × 617 =
241.247
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 617 =
262.225
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 23 × 71 =
277.610
divisor compuesto = 5
2 × 23 × 617 =
354.775
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 × 617 =
438.070
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 617 =
482.494
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 617 =
524.450
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 23 × 71 =
694.025
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 × 617 =
709.550
divisor compuesto = 17 × 71 × 617 =
744.719
divisor compuesto = 23 × 71 × 617 =
1.007.561
divisor compuesto = 5
2 × 71 × 617 =
1.095.175
divisor compuesto = 5 × 17 × 23 × 617 =
1.206.235
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 23 × 71 =
1.388.050
divisor compuesto = 2 × 17 × 71 × 617 =
1.489.438
divisor compuesto = 2 × 23 × 71 × 617 =
2.015.122
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 71 × 617 =
2.190.350
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 23 × 617 =
2.412.470
divisor compuesto = 5 × 17 × 71 × 617 =
3.723.595
divisor compuesto = 5 × 23 × 71 × 617 =
5.037.805
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 23 × 617 =
6.031.175
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 71 × 617 =
7.447.190
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 71 × 617 =
10.075.610
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 23 × 617 =
12.062.350
divisor compuesto = 17 × 23 × 71 × 617 =
17.128.537
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 71 × 617 =
18.617.975
divisor compuesto = 5
2 × 23 × 71 × 617 =
25.189.025
divisor compuesto = 2 × 17 × 23 × 71 × 617 =
34.257.074
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 71 × 617 =
37.235.950
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 23 × 71 × 617 =
50.378.050
divisor compuesto = 5 × 17 × 23 × 71 × 617 =
85.642.685
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 23 × 71 × 617 =
171.285.370
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 23 × 71 × 617 =
428.213.425
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 23 × 71 × 617 =
856.426.850
96 divisores