Para hallar todos los divisores del número 856.427.678:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.427.678 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.427.678 = 2 × 23 × 37 × 61 × 73 × 113
856.427.678 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.427.678
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
23
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
61
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
113
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 23 × 61 =
1.403
divisor compuesto = 23 × 73 =
1.679
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 =
1.702
divisor compuesto = 37 × 61 =
2.257
divisor compuesto = 23 × 113 =
2.599
divisor compuesto = 37 × 73 =
2.701
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 =
2.806
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 =
3.358
divisor compuesto = 37 × 113 =
4.181
divisor compuesto = 61 × 73 =
4.453
divisor compuesto = 2 × 37 × 61 =
4.514
divisor compuesto = 2 × 23 × 113 =
5.198
divisor compuesto = 2 × 37 × 73 =
5.402
divisor compuesto = 61 × 113 =
6.893
divisor compuesto = 73 × 113 =
8.249
divisor compuesto = 2 × 37 × 113 =
8.362
divisor compuesto = 2 × 61 × 73 =
8.906
divisor compuesto = 2 × 61 × 113 =
13.786
divisor compuesto = 2 × 73 × 113 =
16.498
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 23 × 37 × 61 =
51.911
divisor compuesto = 23 × 37 × 73 =
62.123
divisor compuesto = 23 × 37 × 113 =
96.163
divisor compuesto = 23 × 61 × 73 =
102.419
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 61 =
103.822
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 73 =
124.246
divisor compuesto = 23 × 61 × 113 =
158.539
divisor compuesto = 37 × 61 × 73 =
164.761
divisor compuesto = 23 × 73 × 113 =
189.727
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 113 =
192.326
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 × 73 =
204.838
divisor compuesto = 37 × 61 × 113 =
255.041
divisor compuesto = 37 × 73 × 113 =
305.213
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 × 113 =
317.078
divisor compuesto = 2 × 37 × 61 × 73 =
329.522
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 × 113 =
379.454
divisor compuesto = 61 × 73 × 113 =
503.189
divisor compuesto = 2 × 37 × 61 × 113 =
510.082
divisor compuesto = 2 × 37 × 73 × 113 =
610.426
divisor compuesto = 2 × 61 × 73 × 113 =
1.006.378
divisor compuesto = 23 × 37 × 61 × 73 =
3.789.503
divisor compuesto = 23 × 37 × 61 × 113 =
5.865.943
divisor compuesto = 23 × 37 × 73 × 113 =
7.019.899
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 61 × 73 =
7.579.006
divisor compuesto = 23 × 61 × 73 × 113 =
11.573.347
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 61 × 113 =
11.731.886
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 73 × 113 =
14.039.798
divisor compuesto = 37 × 61 × 73 × 113 =
18.617.993
divisor compuesto = 2 × 23 × 61 × 73 × 113 =
23.146.694
divisor compuesto = 2 × 37 × 61 × 73 × 113 =
37.235.986
divisor compuesto = 23 × 37 × 61 × 73 × 113 =
428.213.839
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 61 × 73 × 113 =
856.427.678
64 divisores