Para hallar todos los divisores del número 856.427.775:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.427.775 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.427.775 = 3 × 52 × 7 × 43 × 59 × 643
856.427.775 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.427.775
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
43
factor primo =
59
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
factor primo =
643
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 =
885
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
divisor compuesto = 5
2 × 43 =
1.075
divisor compuesto = 3 × 7 × 59 =
1.239
divisor compuesto = 5
2 × 59 =
1.475
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 =
1.505
divisor compuesto = 3 × 643 =
1.929
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 =
2.065
divisor compuesto = 43 × 59 =
2.537
divisor compuesto = 5 × 643 =
3.215
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 43 =
3.225
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 59 =
4.425
divisor compuesto = 7 × 643 =
4.501
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 43 =
4.515
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 59 =
6.195
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 43 =
7.525
divisor compuesto = 3 × 43 × 59 =
7.611
divisor compuesto = 3 × 5 × 643 =
9.645
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 59 =
10.325
divisor compuesto = 5 × 43 × 59 =
12.685
divisor compuesto = 3 × 7 × 643 =
13.503
divisor compuesto = 5
2 × 643 =
16.075
divisor compuesto = 7 × 43 × 59 =
17.759
divisor compuesto = 5 × 7 × 643 =
22.505
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 43 =
22.575
divisor compuesto = 43 × 643 =
27.649
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 59 =
30.975
divisor compuesto = 59 × 643 =
37.937
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 × 59 =
38.055
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 643 =
48.225
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 59 =
53.277
divisor compuesto = 5
2 × 43 × 59 =
63.425
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 643 =
67.515
divisor compuesto = 3 × 43 × 643 =
82.947
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 × 59 =
88.795
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 643 =
112.525
divisor compuesto = 3 × 59 × 643 =
113.811
divisor compuesto = 5 × 43 × 643 =
138.245
divisor compuesto = 5 × 59 × 643 =
189.685
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 43 × 59 =
190.275
divisor compuesto = 7 × 43 × 643 =
193.543
divisor compuesto = 7 × 59 × 643 =
265.559
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 43 × 59 =
266.385
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 643 =
337.575
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 × 643 =
414.735
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 43 × 59 =
443.975
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 × 643 =
569.055
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 643 =
580.629
divisor compuesto = 5
2 × 43 × 643 =
691.225
divisor compuesto = 3 × 7 × 59 × 643 =
796.677
divisor compuesto = 5
2 × 59 × 643 =
948.425
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 × 643 =
967.715
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 × 643 =
1.327.795
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 43 × 59 =
1.331.925
divisor compuesto = 43 × 59 × 643 =
1.631.291
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 43 × 643 =
2.073.675
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 59 × 643 =
2.845.275
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 43 × 643 =
2.903.145
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 59 × 643 =
3.983.385
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 43 × 643 =
4.838.575
divisor compuesto = 3 × 43 × 59 × 643 =
4.893.873
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 59 × 643 =
6.638.975
divisor compuesto = 5 × 43 × 59 × 643 =
8.156.455
divisor compuesto = 7 × 43 × 59 × 643 =
11.419.037
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 43 × 643 =
14.515.725
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 59 × 643 =
19.916.925
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 × 59 × 643 =
24.469.365
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 × 59 × 643 =
34.257.111
divisor compuesto = 5
2 × 43 × 59 × 643 =
40.782.275
divisor compuesto = 5 × 7 × 43 × 59 × 643 =
57.095.185
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 43 × 59 × 643 =
122.346.825
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 43 × 59 × 643 =
171.285.555
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 43 × 59 × 643 =
285.475.925
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 43 × 59 × 643 =
856.427.775
96 divisores