Para hallar todos los divisores del número 856.427.793:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.427.793 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.427.793 = 3 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1.621
856.427.793 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.427.793
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
13
factor primo =
19
factor primo =
23
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 13 × 31 =
403
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 19 × 31 =
589
divisor compuesto = 23 × 31 =
713
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 3 × 13 × 31 =
1.209
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 =
1.311
factor primo =
1.621
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 =
1.767
divisor compuesto = 3 × 23 × 31 =
2.139
divisor compuesto = 3 × 1.621 =
4.863
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 =
5.681
divisor compuesto = 13 × 19 × 31 =
7.657
divisor compuesto = 13 × 23 × 31 =
9.269
divisor compuesto = 19 × 23 × 31 =
13.547
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 23 =
17.043
divisor compuesto = 13 × 1.621 =
21.073
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 31 =
22.971
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 × 31 =
27.807
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 19 × 1.621 =
30.799
divisor compuesto = 23 × 1.621 =
37.283
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 × 31 =
40.641
divisor compuesto = 31 × 1.621 =
50.251
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.621 =
63.219
divisor compuesto = 3 × 19 × 1.621 =
92.397
divisor compuesto = 3 × 23 × 1.621 =
111.849
divisor compuesto = 3 × 31 × 1.621 =
150.753
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 × 31 =
176.111
divisor compuesto = 13 × 19 × 1.621 =
400.387
divisor compuesto = 13 × 23 × 1.621 =
484.679
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 23 × 31 =
528.333
divisor compuesto = 13 × 31 × 1.621 =
653.263
divisor compuesto = 19 × 23 × 1.621 =
708.377
divisor compuesto = 19 × 31 × 1.621 =
954.769
divisor compuesto = 23 × 31 × 1.621 =
1.155.773
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 1.621 =
1.201.161
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 × 1.621 =
1.454.037
divisor compuesto = 3 × 13 × 31 × 1.621 =
1.959.789
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 × 1.621 =
2.125.131
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 × 1.621 =
2.864.307
divisor compuesto = 3 × 23 × 31 × 1.621 =
3.467.319
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 × 1.621 =
9.208.901
divisor compuesto = 13 × 19 × 31 × 1.621 =
12.411.997
divisor compuesto = 13 × 23 × 31 × 1.621 =
15.025.049
divisor compuesto = 19 × 23 × 31 × 1.621 =
21.959.687
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 23 × 1.621 =
27.626.703
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 31 × 1.621 =
37.235.991
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 × 31 × 1.621 =
45.075.147
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 × 31 × 1.621 =
65.879.061
divisor compuesto = 13 × 19 × 23 × 31 × 1.621 =
285.475.931
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1.621 =
856.427.793
64 divisores