Para hallar todos los divisores del número 856.428.040:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.428.040 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.428.040 = 23 × 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099
856.428.040 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.428.040
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 =
1.105
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 =
1.235
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 =
1.292
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 =
1.768
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 =
2.210
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 19 =
2.470
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 19 =
2.584
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 13 × 17 × 19 =
4.199
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 17 =
4.420
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 19 =
4.940
factor primo =
5.099
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 =
6.460
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 19 =
8.398
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 17 =
8.840
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 19 =
9.880
divisor compuesto = 2 × 5.099 =
10.198
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 19 =
12.920
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 19 =
16.796
divisor compuesto = 2
2 × 5.099 =
20.396
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 19 =
20.995
divisor compuesto = 5 × 5.099 =
25.495
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 19 =
33.592
divisor compuesto = 2
3 × 5.099 =
40.792
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 19 =
41.990
divisor compuesto = 2 × 5 × 5.099 =
50.990
divisor compuesto = 13 × 5.099 =
66.287
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 17 × 19 =
83.980
divisor compuesto = 17 × 5.099 =
86.683
divisor compuesto = 19 × 5.099 =
96.881
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 5.099 =
101.980
divisor compuesto = 2 × 13 × 5.099 =
132.574
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 17 × 19 =
167.960
divisor compuesto = 2 × 17 × 5.099 =
173.366
divisor compuesto = 2 × 19 × 5.099 =
193.762
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 5.099 =
203.960
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 5.099 =
265.148
divisor compuesto = 5 × 13 × 5.099 =
331.435
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 5.099 =
346.732
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 5.099 =
387.524
divisor compuesto = 5 × 17 × 5.099 =
433.415
divisor compuesto = 5 × 19 × 5.099 =
484.405
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 5.099 =
530.296
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 5.099 =
662.870
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 5.099 =
693.464
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 5.099 =
775.048
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 5.099 =
866.830
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 5.099 =
968.810
divisor compuesto = 13 × 17 × 5.099 =
1.126.879
divisor compuesto = 13 × 19 × 5.099 =
1.259.453
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 5.099 =
1.325.740
divisor compuesto = 17 × 19 × 5.099 =
1.646.977
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 5.099 =
1.733.660
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 5.099 =
1.937.620
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 5.099 =
2.253.758
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 5.099 =
2.518.906
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 5.099 =
2.651.480
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 5.099 =
3.293.954
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 5.099 =
3.467.320
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 5.099 =
3.875.240
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 5.099 =
4.507.516
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 5.099 =
5.037.812
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 5.099 =
5.634.395
divisor compuesto = 5 × 13 × 19 × 5.099 =
6.297.265
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 × 5.099 =
6.587.908
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 × 5.099 =
8.234.885
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 5.099 =
9.015.032
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 × 5.099 =
10.075.624
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 5.099 =
11.268.790
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 19 × 5.099 =
12.594.530
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 19 × 5.099 =
13.175.816
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 × 5.099 =
16.469.770
divisor compuesto = 13 × 17 × 19 × 5.099 =
21.410.701
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 17 × 5.099 =
22.537.580
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 19 × 5.099 =
25.189.060
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 × 5.099 =
32.939.540
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
42.821.402
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 17 × 5.099 =
45.075.160
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 19 × 5.099 =
50.378.120
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 19 × 5.099 =
65.879.080
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
85.642.804
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
107.053.505
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
171.285.608
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
214.107.010
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
428.214.020
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 5.099 =
856.428.040
128 divisores