Para hallar todos los divisores del número 856.428.232:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.428.232 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.428.232 = 23 × 11 × 29 × 335.591
856.428.232 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.428.232
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 =
1.276
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 =
2.552
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
335.591
divisor compuesto = 2 × 335.591 =
671.182
divisor compuesto = 2
2 × 335.591 =
1.342.364
divisor compuesto = 2
3 × 335.591 =
2.684.728
divisor compuesto = 11 × 335.591 =
3.691.501
divisor compuesto = 2 × 11 × 335.591 =
7.383.002
divisor compuesto = 29 × 335.591 =
9.732.139
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 335.591 =
14.766.004
divisor compuesto = 2 × 29 × 335.591 =
19.464.278
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 335.591 =
29.532.008
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 335.591 =
38.928.556
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 335.591 =
77.857.112
divisor compuesto = 11 × 29 × 335.591 =
107.053.529
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 × 335.591 =
214.107.058
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 × 335.591 =
428.214.116
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 × 335.591 =
856.428.232
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 856.428.232?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 856.428.232?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 856.428.232.
1 × 856.428.232 = 856.428.232
2 × 428.214.116 = 856.428.232
4 × 214.107.058 = 856.428.232
8 × 107.053.529 = 856.428.232
11 × 77.857.112 = 856.428.232
22 × 38.928.556 = 856.428.232
29 × 29.532.008 = 856.428.232
44 × 19.464.278 = 856.428.232
58 × 14.766.004 = 856.428.232
88 × 9.732.139 = 856.428.232
116 × 7.383.002 = 856.428.232
232 × 3.691.501 = 856.428.232
319 × 2.684.728 = 856.428.232
638 × 1.342.364 = 856.428.232
1.276 × 671.182 = 856.428.232
2.552 × 335.591 = 856.428.232
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)