Para hallar todos los divisores del número 856.428.420:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.428.420 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.428.420 = 22 × 3 × 5 × 19 × 43 × 17.471
856.428.420 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.428.420
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 19 × 43 =
817
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 =
1.290
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 =
1.634
divisor compuesto = 3 × 19 × 43 =
2.451
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 43 =
2.580
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 43 =
3.268
divisor compuesto = 5 × 19 × 43 =
4.085
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 43 =
4.902
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 43 =
8.170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 43 =
9.804
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 43 =
12.255
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 43 =
16.340
factor primo =
17.471
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 43 =
24.510
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17.471 =
34.942
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 43 =
49.020
divisor compuesto = 3 × 17.471 =
52.413
divisor compuesto = 2
2 × 17.471 =
69.884
divisor compuesto = 5 × 17.471 =
87.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 17.471 =
104.826
divisor compuesto = 2 × 5 × 17.471 =
174.710
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17.471 =
209.652
divisor compuesto = 3 × 5 × 17.471 =
262.065
divisor compuesto = 19 × 17.471 =
331.949
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17.471 =
349.420
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17.471 =
524.130
divisor compuesto = 2 × 19 × 17.471 =
663.898
divisor compuesto = 43 × 17.471 =
751.253
divisor compuesto = 3 × 19 × 17.471 =
995.847
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17.471 =
1.048.260
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 17.471 =
1.327.796
divisor compuesto = 2 × 43 × 17.471 =
1.502.506
divisor compuesto = 5 × 19 × 17.471 =
1.659.745
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 17.471 =
1.991.694
divisor compuesto = 3 × 43 × 17.471 =
2.253.759
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 17.471 =
3.005.012
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 17.471 =
3.319.490
divisor compuesto = 5 × 43 × 17.471 =
3.756.265
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 17.471 =
3.983.388
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 17.471 =
4.507.518
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 17.471 =
4.979.235
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 17.471 =
6.638.980
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 17.471 =
7.512.530
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 17.471 =
9.015.036
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 17.471 =
9.958.470
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 × 17.471 =
11.268.795
divisor compuesto = 19 × 43 × 17.471 =
14.273.807
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 × 17.471 =
15.025.060
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 17.471 =
19.916.940
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 × 17.471 =
22.537.590
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 × 17.471 =
28.547.614
divisor compuesto = 3 × 19 × 43 × 17.471 =
42.821.421
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 43 × 17.471 =
45.075.180
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 43 × 17.471 =
57.095.228
divisor compuesto = 5 × 19 × 43 × 17.471 =
71.369.035
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 43 × 17.471 =
85.642.842
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 43 × 17.471 =
142.738.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 43 × 17.471 =
171.285.684
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 43 × 17.471 =
214.107.105
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 43 × 17.471 =
285.476.140
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 43 × 17.471 =
428.214.210
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 43 × 17.471 =
856.428.420
96 divisores