Para hallar todos los divisores del número 856.430.985:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.430.985 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.430.985 = 3 × 5 × 192 × 109 × 1.451
856.430.985 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.430.985
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
factor primo =
109
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3 × 109 =
327
divisor compuesto = 19
2 =
361
divisor compuesto = 5 × 109 =
545
divisor compuesto = 3 × 19
2 =
1.083
factor primo =
1.451
divisor compuesto = 3 × 5 × 109 =
1.635
divisor compuesto = 5 × 19
2 =
1.805
divisor compuesto = 19 × 109 =
2.071
divisor compuesto = 3 × 1.451 =
4.353
divisor compuesto = 3 × 5 × 19
2 =
5.415
divisor compuesto = 3 × 19 × 109 =
6.213
divisor compuesto = 5 × 1.451 =
7.255
divisor compuesto = 5 × 19 × 109 =
10.355
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.451 =
21.765
divisor compuesto = 19 × 1.451 =
27.569
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 109 =
31.065
divisor compuesto = 19
2 × 109 =
39.349
divisor compuesto = 3 × 19 × 1.451 =
82.707
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 109 =
118.047
divisor compuesto = 5 × 19 × 1.451 =
137.845
divisor compuesto = 109 × 1.451 =
158.159
divisor compuesto = 5 × 19
2 × 109 =
196.745
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 1.451 =
413.535
divisor compuesto = 3 × 109 × 1.451 =
474.477
divisor compuesto = 19
2 × 1.451 =
523.811
divisor compuesto = 3 × 5 × 19
2 × 109 =
590.235
divisor compuesto = 5 × 109 × 1.451 =
790.795
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 1.451 =
1.571.433
divisor compuesto = 3 × 5 × 109 × 1.451 =
2.372.385
divisor compuesto = 5 × 19
2 × 1.451 =
2.619.055
divisor compuesto = 19 × 109 × 1.451 =
3.005.021
divisor compuesto = 3 × 5 × 19
2 × 1.451 =
7.857.165
divisor compuesto = 3 × 19 × 109 × 1.451 =
9.015.063
divisor compuesto = 5 × 19 × 109 × 1.451 =
15.025.105
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 109 × 1.451 =
45.075.315
divisor compuesto = 19
2 × 109 × 1.451 =
57.095.399
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 109 × 1.451 =
171.286.197
divisor compuesto = 5 × 19
2 × 109 × 1.451 =
285.476.995
divisor compuesto = 3 × 5 × 19
2 × 109 × 1.451 =
856.430.985
48 divisores