Para hallar todos los divisores del número 856.431.036:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 856.431.036 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
856.431.036 = 22 × 33 × 23 × 73 × 4.723
856.431.036 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 856.431.036
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
23
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
factor primo =
73
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2
2 × 73 =
292
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
divisor compuesto = 3
3 × 23 =
621
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 73 =
876
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 =
1.242
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 73 =
1.314
divisor compuesto = 23 × 73 =
1.679
divisor compuesto = 3
3 × 73 =
1.971
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 23 =
2.484
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 73 =
2.628
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 =
3.358
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 73 =
3.942
factor primo =
4.723
divisor compuesto = 3 × 23 × 73 =
5.037
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 73 =
6.716
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 73 =
7.884
divisor compuesto = 2 × 4.723 =
9.446
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 73 =
10.074
divisor compuesto = 3 × 4.723 =
14.169
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 73 =
15.111
divisor compuesto = 2
2 × 4.723 =
18.892
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 73 =
20.148
divisor compuesto = 2 × 3 × 4.723 =
28.338
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 73 =
30.222
divisor compuesto = 3
2 × 4.723 =
42.507
divisor compuesto = 3
3 × 23 × 73 =
45.333
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 4.723 =
56.676
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 × 73 =
60.444
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 4.723 =
85.014
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 × 73 =
90.666
divisor compuesto = 23 × 4.723 =
108.629
divisor compuesto = 3
3 × 4.723 =
127.521
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 4.723 =
170.028
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 23 × 73 =
181.332
divisor compuesto = 2 × 23 × 4.723 =
217.258
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 4.723 =
255.042
divisor compuesto = 3 × 23 × 4.723 =
325.887
divisor compuesto = 73 × 4.723 =
344.779
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 4.723 =
434.516
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 4.723 =
510.084
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 4.723 =
651.774
divisor compuesto = 2 × 73 × 4.723 =
689.558
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 4.723 =
977.661
divisor compuesto = 3 × 73 × 4.723 =
1.034.337
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 4.723 =
1.303.548
divisor compuesto = 2
2 × 73 × 4.723 =
1.379.116
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 4.723 =
1.955.322
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 4.723 =
2.068.674
divisor compuesto = 3
3 × 23 × 4.723 =
2.932.983
divisor compuesto = 3
2 × 73 × 4.723 =
3.103.011
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 × 4.723 =
3.910.644
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 73 × 4.723 =
4.137.348
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 × 4.723 =
5.865.966
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 73 × 4.723 =
6.206.022
divisor compuesto = 23 × 73 × 4.723 =
7.929.917
divisor compuesto = 3
3 × 73 × 4.723 =
9.309.033
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 23 × 4.723 =
11.731.932
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 73 × 4.723 =
12.412.044
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 × 4.723 =
15.859.834
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 73 × 4.723 =
18.618.066
divisor compuesto = 3 × 23 × 73 × 4.723 =
23.789.751
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 73 × 4.723 =
31.719.668
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 73 × 4.723 =
37.236.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 73 × 4.723 =
47.579.502
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 73 × 4.723 =
71.369.253
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 73 × 4.723 =
95.159.004
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 73 × 4.723 =
142.738.506
divisor compuesto = 3
3 × 23 × 73 × 4.723 =
214.107.759
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 23 × 73 × 4.723 =
285.477.012
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 × 73 × 4.723 =
428.215.518
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 23 × 73 × 4.723 =
856.431.036
96 divisores